【題目】下列結(jié)論中正確的個數(shù)是( )
①在中,“”是“”的必要不充分條件;
②若,的最小值為2;
③夾在圓柱的兩個平行截面間的幾何體是圓柱;
④數(shù)列的通項公式為,則數(shù)列的前項和.( )
A.0B.1C.2D.3
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】對數(shù)列,規(guī)定為數(shù)列的一階差分數(shù)列,其中,規(guī)定為的二階差分數(shù)列,其中.
(1)數(shù)列的通項公式,試判斷,是否為等差數(shù)列,請說明理由?
(2)數(shù)列是公比為的正項等比數(shù)列,且,對于任意的,都存在,使得,求所有可能的取值構(gòu)成的集合;
(3)各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為,且,對滿足,的任意正整數(shù)、、,都有,且不等式恒成立,求實數(shù)的最大值.
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【題目】已知函數(shù)(且)的零點是.
(1)設(shè)曲線在零點處的切線斜率分別為,判斷的單調(diào)性;
(2)設(shè)是的極值點,求證:.
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【題目】如圖,在正方體中,,分別是棱,的中點,點在對角線上運動.當的面積取得最小值時,點的位置是( )
A.線段的三等分點,且靠近點B.線段的中點
C.線段的三等分點,且靠近點D.線段的四等分點,且靠近點
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【題目】設(shè)數(shù)列()的各項均為正整數(shù),且.若對任意,存在正整數(shù)使得,則稱數(shù)列具有性質(zhì).
(1)判斷數(shù)列與數(shù)列是否具有性質(zhì);(只需寫出結(jié)論)
(2)若數(shù)列具有性質(zhì),且,,,求的最小值;
(3)若集合,且(任意,).求證:存在,使得從中可以選取若干元素(可重復選。┙M成一個具有性質(zhì)的數(shù)列.
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【題目】函數(shù)的部分圖象如圖所示,則下列敘述正確的是( )
A.函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個單位得到
B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱
C.函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增的
D.函數(shù)圖象的對稱中心為
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【題目】已知函數(shù).(是自然對數(shù)的底數(shù))
(1)求的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)若函數(shù),證明在上只有兩個零點.(參考數(shù)據(jù):)
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【題目】2017年春節(jié)期間,某服裝超市舉辦了一次有獎促銷活動,消費每超過600元(含600元),均可抽獎一次,抽獎方案有兩種,顧客只能選擇其中的一種.
方案一:從裝有10個形狀、大小完全相同的小球(其中紅球3個,黑球7個)的抽獎盒中,一次性摸出3個球,其中獎規(guī)則為:若摸到3個紅球,享受免單優(yōu)惠;若摸出2個紅球則打6折,若摸出1個紅球,則打7折;若沒摸出紅球,則不打折.
方案二:從裝有10個形狀、大小完全相同的小球(其中紅球3個,黑球7個)的抽獎盒中,有放回每次摸取1球,連摸3次,每摸到1次紅球,立減200元.
(1)若兩個顧客均分別消費了600元,且均選擇抽獎方案一,試求兩位顧客均享受免單優(yōu)惠的概率;
(2)若某顧客消費恰好滿1000元,試從概率的角度比較該顧客選擇哪一種抽獎方案更合算?
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【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx﹣ex﹣2,x>0.
(1)求函數(shù)y=f(x)的圖象在點x=2處的切線方程;
(2)求證:f(x)<0.
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