【題目】如圖，已知等邊中，分別為邊的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，為邊上一點(diǎn)，且，將沿折到的位置，使平面平面EFCB.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】試題分析：（1）證明A'M⊥EF，推出A'M⊥平面EFCB，得到A'M⊥BF，證明BF⊥MN．得到BF⊥平面A'MN．然后證明平面A'MN⊥平面A'BF；

（2）設(shè)等邊的邊長為4，取中點(diǎn)，連接，由題設(shè)知，由（1）知平面，又平面，所以,如圖建立空間直角坐標(biāo)系，利用兩個(gè)平面的法向量的夾角即可得出．

試題解析：

（I）因?yàn)?/span>為等邊的邊的中點(diǎn)，所以是等邊三角形，且．因?yàn)?/span>是的中點(diǎn)，所以.

又由于平面平面,平面，所以平面

又平面，所以.

因?yàn)?/span>，所以，所以.

在正中知，所以.

而，所以平面.

又因?yàn)?/span>平面，所以平面平面.

（II）設(shè)等邊的邊長為4，取中點(diǎn)，

連接，由題設(shè)知，

由（I）知平面，又平面，所以,如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則,,,,.

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則由

得令，則.

平面的一個(gè)法向量為

所以，

顯然二面角是銳角，所以二面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）對(duì)任意的， ，恒有，求正實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（x≠0，常數(shù)a∈R）．

（1）判斷f（x）的奇偶性，并說明理由；

（2）若f（1）＝2，試判斷f（x）在[2，＋∞）上的單調(diào)性

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓+y2=1上兩個(gè)不同的點(diǎn)A,B關(guān)于直線y=mx+對(duì)稱.

(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍;

(2)求△AOB面積的最大值(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計(jì)算下列各式：

（1）

（2）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線和的焦點(diǎn)分別為， 交于O,A兩點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)O的直線交的下半部分于點(diǎn)M，交的左半部分于點(diǎn)N，點(diǎn)，求面積的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】汽車租賃公司為了調(diào)查A，B兩種車型的出租情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了這兩種車型各100輛汽車，分別統(tǒng)計(jì)了每輛車某個(gè)星期內(nèi)的出租天數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：
A型車

出租天數(shù)

1

2

3

4

5

6

7

車輛數(shù)

5

10

30

35

15

3

2

B型車

出租天數(shù)

1

2

3

4

5

6

7

車輛數(shù)

14

20

20

16

15

10

5


（1）從出租天數(shù)為3天的汽車（僅限A，B兩種車型）中隨機(jī)抽取一輛，估計(jì)這輛汽車恰好是A型車的概率；
（2）根據(jù)這個(gè)星期的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)該公司一輛A型車，一輛B型車一周內(nèi)合計(jì)出租天數(shù)恰好為4天的概率；
（3）如果兩種車型每輛車每天出租獲得的利潤相同，該公司需要從A，B兩種車型中購買一輛，請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，給出建議應(yīng)該購買哪一種車型，并說明你的理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；

（2）求直線與曲線的交點(diǎn)的直角坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸且單位長度相同的極坐標(biāo)系中曲線C1：ρ=1， （t為參數(shù)）．
（Ⅰ）求曲線C1上的點(diǎn)到曲線C2距離的最小值；
（Ⅱ）若把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都擴(kuò)大為原來的2倍，縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的 倍，得到曲線 ．設(shè)P（﹣1，1），曲線C2與 交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|+|PB|．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案