存在兩條直線(xiàn)x=±m(xù)與雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)相交于A，B，C，D四點(diǎn)，若四邊形ABCD為正方形，則雙曲線(xiàn)的離心率的取值范圍為（　　）
分析：把x=±m(xù)代入雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)可得
m2
a2
-
y2
b2
=1，解得y=±
b
a
m2-a2
．由于四邊形ABCD為正方形，可得|m|=
b
a
m2-a2
，化為m2=
a2b2
b2-a2
．利用m2＞a2，可得
a2b2
b2-a2
＞a2，化為b2＞a2，解出即可．
解答：解：把x=±m(xù)代入雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)可得
m2
a2
-
y2
b2
=1，解得y=±
b
a
m2-a2
，
∵四邊形ABCD為正方形，∴|m|=
b
a
m2-a2
，化為m2=
a2b2
b2-a2
．
∵m2＞a2，
∴
a2b2
b2-a2
＞a2，化為b2＞a2，∴c2-a2＞a2，
∴e2＞2，解得e＞
2
，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、正方形的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知雙曲線(xiàn)S的兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2在x軸上，它的兩條漸近線(xiàn)分別為l1、l2，y=
3
3
x是其中的一條漸近線(xiàn)的方程，兩條直線(xiàn)X=±
3
2
是雙曲線(xiàn)S的準(zhǔn)線(xiàn)．
（I）設(shè)A、B分別為l1、l2上的動(dòng)點(diǎn)，且2|
AB
|=5
F1F2
，求線(xiàn)段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程：
（II）已知O是原點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)N（0，1）是否存在直線(xiàn)l，使l與雙曲線(xiàn)S交于P，E且△POE是以PE為斜邊的直角三角形？若存在，求出直線(xiàn)l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

存在兩條直線(xiàn)x=±m(xù)與雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）相交于四點(diǎn)A，B，C，D，且四邊形ABCD為正方形，則雙曲線(xiàn)的離心率的取值范圍為
（
2
，+∞）
（
2
，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

存在兩條直線(xiàn)x=±m(xù)與雙曲線(xiàn)數(shù)學(xué)公式-數(shù)學(xué)公式=1（a＞0，b＞0）相交于四點(diǎn)A，B，C，D，且四邊形ABCD為正方形，則雙曲線(xiàn)的離心率的取值范圍為_(kāi)_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年?yáng)|北三省三校高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

存在兩條直線(xiàn)x=±m與雙曲線(xiàn)-=1（a＞0，b＞0）相交于四點(diǎn)A，B，C，D，且四邊形ABCD為正方形，則雙曲線(xiàn)的離心率的取值范圍為    ．

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