已知函數(shù)f(x)＝－2sin2x＋2sinxcosx＋1.
(1)求f(x)的最小正周期及對稱中心；
(2)若x∈，求f(x)的最大值和最小值．
（1）π，(k∈Z)（2）當x＝－時，f(x)的最小值為－1；當x＝時，f(x)的最大值為2
(1)f(x)＝sin2x＋cos2x＝2sin，所以f(x)的最小正周期為T＝＝π.令sin＝0，則x＝(k∈Z)，所以f(x)的對稱中心為(k∈Z)．
(2)因為x∈，所以－≤2x＋≤.所以－≤sin≤1，所以－1≤f(x)≤2.所以當x＝－時，f(x)的最小值為－1；當x＝時，f(x)的最大值為2.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

把函數(shù)y＝3sin2x的圖象向左平移個單位得到圖像的函數(shù)解析是      ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，是函數(shù)的圖像的一段，O是坐標原點，是該段圖像的最高點，是該段圖像與x軸的一個交點，則此函數(shù)的解析式為         .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)y=sin2x+2cosx(≤x≤)的最大值與最小值分別為(　　)
A．最大值為,最小值為-
B．最大值為,最小值為-2
C．最大值為2,最小值為-
D．最大值為2,最小值為-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，0≤φ≤π)為偶函數(shù)，且其圖象上相鄰兩對稱軸之間的距離為π.
(1)求函數(shù)f(x)的表達式；
(2)若sinα＋f(α)＝，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝sincos＋cos2－
(1)若f(α)＝，α∈(0，π)，求α的值；
(2)求函數(shù)f(x)在上最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知角φ的終邊經(jīng)過點P(1，－2)，函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，則f＝__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)y＝cos(2x＋φ)(－π≤φ≤π)的圖象向右平移個單位后，與函數(shù)y＝sin的圖象重合，則φ＝________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

函數(shù)f(x)=sin2x--.
(1)若x∈[,],求函數(shù)f(x)的最值及對應(yīng)的x的值.
(2)若不等式[f(x)-m]2<1在x∈[,]上恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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