【題目】某市為了鼓勵市民節(jié)約用電，實行“階梯式”電價，將該市每戶居民的月用電量劃分為三檔，月用電量不超過200度的部分按元/度收費，超過200度但不超過400度的部分按元/度收費，超過400度的部分按1.0元/度收費．

（Ⅰ）求某戶居民用電費用（單位：元）關于月用電量（單位：度）的函數(shù)解析式；

（Ⅱ）為了了解居民的用電情況，通過抽樣，獲得了今年1月份100戶居民每戶的用電量，統(tǒng)計分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖，若這100戶居民中，今年1月份用電費用不超過260元的占，求， 的值；

（Ⅲ）在滿足（Ⅱ）的條件下，若以這100戶居民用電量的頻率代替該月全市居民用戶用電量的概率，且同組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點代替，記為該居民用戶1月份的用電費用，求的分布列和數(shù)學期望．

【答案】（1）；（2）， ；（3）見解析.

【解析】試題分析: （1）根據(jù)題意分段表示出函數(shù)解析式;（2）將代入（1）中函數(shù)解析式可得，即，根據(jù)頻率分布直方圖可分別得到關于的方程,即可得;（3）取每段中點值作為代表的用電量,分別算出對應的費用值,對應得出每組電費的概率,即可得到的概率分布列,然后求出的期望.

試題解析:（1）當時， ；

當當時， ；

當當時， ，所以與之間的函數(shù)解析式為

.

（2）由（1）可知，當時， ，則，結合頻率分布直方圖可知

，∴，

（3）由題意可知可取50，150，250，350，450，550，

當時， ，∴，

當時， ，∴，

當時， ，∴，

當時， ，∴，

當時， ，∴，

當時， ，∴，

故的概率分布列為

25

75

140

220

310

410

0.1

0.2

0.3

0.2

0.15

0.05

所以隨機變量的數(shù)學期望

練習冊系列答案
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【題目】設函數(shù) ，區(qū)間M=[a，b]（其中a＜b）集合N={y|y=f（x），x∈M}，則使M=N成立的實數(shù)對（a，b）有個．

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A.
B.
C.
D.

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【題目】共享單車的出現(xiàn)方便了人們的出行，深受我市居民的喜愛．為調查某校大學生對共享單車的使用情況，從該校8000名學生中按年級用分層抽樣的方式隨機抽取了100位同學進行調查，得到這100名同學每周使用共享單車的時間（單位：小時）如表：

使用時間

人數(shù)

10

40

25

20

5

（Ⅰ）已知該校大一學生由2400人，求抽取的100名學生中大一學生人數(shù)；

（Ⅱ）作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；

（Ⅲ）估計該校大學生每周使用共享單車的平均時間（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）．

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【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)）的圖象在處的切線方程為.

（1）判斷函數(shù)的單調性；

（2）已知，且，若對任意，任意， 與中恰有一個恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)（，為實數(shù)，，）

（1）若函數(shù)的圖象過點，且方程有且只有一個實根，求的表達式；

（2）在（1）的條件下，當時，是單調函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知f（x）=max{x2﹣ax+a，ax﹣a+1}，其中max{x，y}= ． （Ⅰ）若對任意x∈R，恒有f（x）=x2﹣ax+a，求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）若a＞1，求f（x）的最小值m（a）．

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【題目】已知函數(shù)f（x）= 的定義域是R，則實數(shù)m的取值范圍是

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【題目】已知函數(shù)f（x）=a﹣ （a∈R）
（1）判斷函數(shù)f（x）的單調性并給出證明；
（2）若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，則f（x）≥ 當x∈[1，2]時恒成立，求m的最大值．

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