【題目】求證:
(1)角為第二或第三象限角的充要條件是;
(2)角為第三或第四象限角的充要條件是;
(3)角為第一或第四象限角的充要條件是;
(4)角為第一或第三象限角的充要條件是.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析;(3)證明見(jiàn)解析;(4)證明見(jiàn)解析
【解析】
根據(jù)角所在的象限,可得三角函數(shù)的符號(hào);同理根據(jù)三角函數(shù)符號(hào),可判斷角所在的象限,結(jié)合充要條件的判定方法即可證明.
(1)證明:當(dāng)角為第二象限角時(shí),,所以;
當(dāng)角為第三象限角時(shí),,所以.
所以當(dāng)角為第二或第三象限角時(shí),.
因?yàn)?/span>,所以;或.
當(dāng)時(shí),角為第二象限角
當(dāng)時(shí),角為第三象限角
所以當(dāng)時(shí),角為第二或第三象限角.
綜上所述,原命題成立
(2)證明:當(dāng)角為第三象限角時(shí),,所以;
當(dāng)角為第四象限角時(shí),,所以.
所以當(dāng)角為第三或第四象限角時(shí),.
因?yàn)?/span>,所以;或.
當(dāng)時(shí),為第三象限角;
當(dāng)時(shí),為第四象限角
所以當(dāng)時(shí),角為第三或第四象限角.
綜上所述,原命題成立.
(3)證明:當(dāng)角為第一或第四象限角時(shí),與同號(hào),所以
當(dāng)時(shí),與同號(hào)
所以角為第一或第四象限角.綜上所述,原命題成立.
(4)證明:當(dāng)角為第一或第三象限角時(shí),與同號(hào),所以;
當(dāng)時(shí),與同號(hào)
所以角為第一或第三象限角,綜上所述,原命題成立
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù),且),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)將曲線的參數(shù)方程化為普通方程,并將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;
(2)求曲線與曲線交點(diǎn)的極坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若將判斷框內(nèi)“”改為關(guān)于的不等式“”且要求輸出的結(jié)果不變,則正整數(shù)的取值是
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲商店某種商品4月份(30天,4月1日為第一天)的銷(xiāo)售價(jià)格P(元)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系如圖所示(1),該商品日銷(xiāo)售量Q(件)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系如圖(2)所示.
(1)(2)
(1)寫(xiě)出圖(1)表示的銷(xiāo)售價(jià)格與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式,寫(xiě)出圖(2)表示的日銷(xiāo)售量與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式及日銷(xiāo)售金額M(元)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)乙商店銷(xiāo)售同一種商品,在4月份采用另一種銷(xiāo)售策略,日銷(xiāo)售金額N(元)與時(shí)間t(天)之間的函數(shù)關(guān)系式為,試比較4月份每天兩商店銷(xiāo)售金額的大小關(guān)系。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出如下四個(gè)命題:①若“且”為假命題,則均為假命題;②命題“若,則”的否命題為“若,則”; ③“,則”的否定是“,則”;④在中,“”是“”的充要條件.其中正確的命題的個(gè)數(shù)是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】年央視大型文化節(jié)目《經(jīng)典詠流傳》的熱播,在全民中掀起了誦讀詩(shī)詞的熱潮,節(jié)目組為熱心觀眾給以獎(jiǎng)勵(lì),要從名觀眾中抽取名幸運(yùn)觀眾.先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從人中剔除人,剩下的人再按系統(tǒng)抽樣方法抽取人,則在人中,每個(gè)人被抽取的可能性( )
A. 均不相等B. 都相等,且為
C. 不全相等D. 都相等,且為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列各題中,哪些p是q的充要條件?
(1)p:四邊形是正方形,q:四邊形的對(duì)角線互相垂直且平分;
(2)p:兩個(gè)三角形相似,q:兩個(gè)三角形三邊成比例;
(3),,;
(4)是一元二次方程的一個(gè)根,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的最大值和最小值,并求取得最大值和最小值時(shí)對(duì)應(yīng)的的值;
(2)設(shè)方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根求的值;
(3)如果對(duì)于區(qū)間上的任意一個(gè)都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)若,討論的單調(diào)性;
(2)求正實(shí)數(shù)的值,使得為的一個(gè)極值.
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