在平面直角坐標(biāo)系中，在y軸的正半軸（原點(diǎn)除外）上給定兩點(diǎn)A（0，a）、B（0，b）（a＞b＞0）．試在x軸的正半軸（原點(diǎn)除外）上求點(diǎn)C，使∠ACB取得最大值，并求出這個最大值．
分析：先由題意作圖，設(shè)C（x，0），進(jìn)而根據(jù)A，B坐標(biāo)表示出直線AC和BC的斜率，進(jìn)而根據(jù)正切的兩角和公式求得tan∠ACB的表達(dá)式，根據(jù)均值不等式求得最大值時x的值．
解答：精英家教網(wǎng)解：由題意作下圖，設(shè)C（x，0），其中x＞0．
又A（0，a），B（0，b）（a＞b＞0），
則kAC=
a-0
0-x
=-
a
x
，
kBC=
b-0
0-x
=-
b
x
．
∴tan∠ACB=
kBC-kAC
1+kBC•kAC
=
a
x
-
b
x
1+
ab
x2
=
a-b
ab
[
x
ab
+
ab
x
]
≤
a-b
2
ab
．此時x=
ab
時取等號．
故所求點(diǎn)C（
ab
，0），最大值為arctan
a-b
2
ab
．
點(diǎn)評：本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．在解決最值問題時，要注意拼湊出均值不等式的形式，進(jìn)而求得最值．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為：pcos(θ-
π3
)=1，M，N分別為曲線C與x軸，y軸的交點(diǎn)，則MN的中點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，A（3，0）、B（0，3）、C（cosθ，sinθ），θ∈(
π
2
，
3π
2
)，且|
AC
|=|
BC
|．
（1）求角θ的值；
（2）設(shè)α＞0，0＜β＜
π
2
，且α+β=
2
3
θ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點(diǎn)（x，y）為整點(diǎn)，下列命題中正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號）．
①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點(diǎn)
②如果k與b都是無理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點(diǎn)
③直線l經(jīng)過無窮多個整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過兩個不同的整點(diǎn)
④直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個整點(diǎn)的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)
⑤存在恰經(jīng)過一個整點(diǎn)的直線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，下列函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（1，0）為圓心，r為半徑作圓，依次與拋物線y2=x交于A、B、C、D四點(diǎn)，若AC與BD的交點(diǎn)F恰好為拋物線的焦點(diǎn)，則r=
 
．

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