箱中有3個(gè)黑球,6個(gè)白球,每個(gè)球被取到的概率相同,箱中沒(méi)有球.我們把從箱中取1個(gè)球放入箱中,然后在箱中補(bǔ)上1個(gè)與取走的球完全相同的球,稱(chēng)為一次操作,這樣進(jìn)行三次操作.
(1)分別求箱中恰有1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)白球的概率;
(2)從箱中一次取出2個(gè)球,記白球的個(gè)數(shù)為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
(1)箱中恰有1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)白球的概率分別為;
(2)所以的分布列為
.
解析試題分析:(1); ; ;
所以箱中恰有1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)白球的概率分別為; 6分(每個(gè)2分)
(2);;
(或)
所以的分布列為
12分(每個(gè)2分)
. 14分
考點(diǎn):隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望
點(diǎn)評(píng):中檔題,隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望,是近些年來(lái)高考重點(diǎn)考查的知識(shí)內(nèi)容,往往以應(yīng)用題的面目出現(xiàn),綜合考查學(xué)習(xí)能力,計(jì)算能力,閱讀理解能力。解題過(guò)程中,要注意審清題意,明確算法,細(xì)心計(jì)算。往往利用排列組合知識(shí),有時(shí)借助于“樹(shù)圖法”“坐標(biāo)法”計(jì)算事件數(shù)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
現(xiàn)有A,B兩球隊(duì)進(jìn)行友誼比賽,設(shè)A隊(duì)在每局比賽中獲勝的概率都是.
(Ⅰ)若比賽6局,求A隊(duì)至多獲勝4局的概率;
(Ⅱ)若采用“五局三勝”制,求比賽局?jǐn)?shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
某超市在節(jié)日期間進(jìn)行有獎(jiǎng)促銷(xiāo),凡在該超市購(gòu)物滿300元的顧客,將獲得一次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì),規(guī)則如下:獎(jiǎng)盒中放有除顏色外完全相同的1個(gè)紅球,1個(gè)黃球,1個(gè)白球和1個(gè)黑球.顧客不放回的每次摸出1個(gè)球,若摸到黑球則停止摸獎(jiǎng),否則就要將獎(jiǎng)盒中的球全部摸出才停止.規(guī)定摸到紅球獎(jiǎng)勵(lì)10元,摸到白球或黃球獎(jiǎng)勵(lì)5元,摸到黑球不獎(jiǎng)勵(lì).
(Ⅰ)求1名顧客摸球3次停止摸獎(jiǎng)的概率;
(Ⅱ)記為1名顧客摸獎(jiǎng)獲得的獎(jiǎng)金數(shù)額,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
某社團(tuán)組織名志愿者利用周末和節(jié)假日參加社會(huì)公益活動(dòng),活動(dòng)內(nèi)容是:1、到各社區(qū)宣傳慰問(wèn),倡導(dǎo)文明新風(fēng);2、到指定的醫(yī)院、福利院做義工,幫助那些需要幫助的人.各位志愿者根據(jù)各自的實(shí)際情況,選擇了不同的活動(dòng)項(xiàng)目,相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示:
| 宣傳慰問(wèn) | 義工 | 總計(jì) |
20至40歲 | 11 | 16 | 27 |
大于40歲 | 15 | 8 | 23 |
總計(jì) | 26 | 24 | 50 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
為增強(qiáng)市民的節(jié)能環(huán)保意識(shí),某市面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者.從符合條件的500名志愿者中隨機(jī)抽取100名志愿者,其年齡頻率分布直方圖如圖所示,其中年齡分組區(qū)間是:.
(I)求圖中的值并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這500名志愿者中年齡在歲的人數(shù);
(II)在抽出的100名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取20名參加中心廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng),再?gòu)倪@20名中采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法選取3名志愿者擔(dān)任主要負(fù)責(zé)人.記這3名志愿者中“年齡低于35歲”的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球,球的編號(hào)分別為1,2,3,4.
(1)從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球,求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率;
(2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球,該球的編號(hào)為m,將球放回袋中,然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球,該球的編號(hào)為n,求n<m+2的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
某聯(lián)歡晚會(huì)舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng),舉辦方設(shè)置了甲.乙兩種抽獎(jiǎng)方案,方案甲的中獎(jiǎng)率為,中將可以獲得2分;方案乙的中獎(jiǎng)率為,中將可以得3分;未中獎(jiǎng)則不得分.每人有且只有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),每次抽獎(jiǎng)中將與否互不影響,晚會(huì)結(jié)束后憑分?jǐn)?shù)兌換獎(jiǎng)品.
(1)若小明選擇方案甲抽獎(jiǎng),小紅選擇方案乙抽獎(jiǎng),記他們的累計(jì)得分為,求的概率;
(2)若小明.小紅兩人都選擇方案甲或方案乙進(jìn)行抽獎(jiǎng),問(wèn):他們選擇何種方案抽獎(jiǎng),累計(jì)的得分的數(shù)學(xué)期望較大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
從一批蘋(píng)果中,隨機(jī)抽取50個(gè),其重量(單位:克)的頻數(shù)分布表如下:
分組(重量) | ||||
頻數(shù)(個(gè)) | 5 | 10 | 20 | 15 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
2012年3月2日,國(guó)家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》。其中規(guī)定:居民區(qū)的PM2.5(大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物)年平均濃度不得超過(guò)35微克/立方米,PM2.5的24小時(shí)平均濃度不得超過(guò)75微克/立方米。某城市環(huán)保部門(mén)隨機(jī)抽取了一居民區(qū)去年20天PM2.5的24小時(shí)平均濃度的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下:
組別 | PM2.5濃度 (微克/立方米 | 頻數(shù)(天) | 頻率 |
第一組 | (0,25] | 5 | 0.25 |
第二組 | (25,50] | 10 | 0.5 |
第三組 | (50,75] | 3 | 0.15 |
第四組 | (75,100) | 2 | 0.1 |
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