已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an－an－1＋2anan－1＝0(n∈N*，n>1)．

(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列并求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)設bn＝anan＋1，求證：b1＋b2＋…＋bn< .

 

（1）見解析（2）見解析

【解析】(1)已知an－an－1＋2anan－1＝0，兩邊同除以anan－1得－＝2.

則數(shù)列是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，

于是＝2n－1，an＝ (n∈N*)．

(2)由(1)知bn＝，則

b1＋b2＋…＋bn＝＋＋…＋＝(1－＋－＋…＋－)＝(1－)<

 

練習冊系列答案
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如圖X15－3所示，已知圓C1：x2＋(y－1)2＝4和拋物線C2：y＝x2－1，過坐標原點O的直線與C2相交于點A，B，定點M的坐標為(0，－1)，直線MA，MB分別與C1相交于點D，E.

(1)求證：MA⊥MB；

(2)記△MAB，△MDE的面積分別為S1，S2，若＝λ，求λ的取值范圍．

 

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已知圓C：x2＋y2＝2與直線l：x＋y＋＝0，則圓C被直線l所截得的弦長為(　　)

A．1 B. C．2 D．2

 

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如圖所示的是一幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是________．

 

 

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某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積是(　　)

A．5 B．2 C. D.

 

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已知數(shù)列{an}，an＋1＝an＋2，a1＝1，數(shù)列的前n項和為，則n＝________．

 

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已知數(shù)列{bn}是首項為，公比為的等比數(shù)列，則數(shù)列{nbn}的前n項和Tn＝(　　)

A．2－ B．2－ C．2－ D．2－

 

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若不等式|x＋1|＋|x－3|≥|m－1|恒成立，則m的取值范圍為________．

 

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袋內(nèi)裝有6個球，這些球依次被編號為1、2、3、……、6，設編號為n的球重n2－6n＋12(單位：克)，這些球等可能地從袋里取出(不受重量、編號的影響)．

(1)從袋中任意取出一個球，求其重量大于其編號的概率；

(2)如果不放回地任意取出2個球，求它們重量相等的概率．

 

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