【題目】在△ABC中，射影定理可表示為a＝b·cosC＋c·cosB．其中a，b，c分別為角A，B，C的對邊，類比上述定理．寫出對空間四面體性質(zhì)的猜想．

【答案】見解析

【解析】試題分析：這是一個升維類比，邊長類比面積，線線角類比為面面角，將平面中的三角形類比成空間中的三棱錐。

試題解析：在四面體P－ABC中，S1，S2，S3、S分別表示△PAB，△PBC，△PCA，△ABC的面積，α，β，γ依次表示面PAB，面PBC，面PCA與底面ABC所成角的大小，我們猜想將射影定理類比推理到三維空間，其表現(xiàn)形式應為S＝S1cosα＋S2cosβ＋S3cosγ.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個幾何體的三視圖如圖所示，已知正（主）視圖是底邊長為1的平行四邊形，側(cè)（左）視圖是一個長為，寬為1的矩形，俯視圖為兩個邊長為1的正方形拼成的矩形．

（1）求該幾何體的體積；

（2）求該幾何體的表面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法錯誤的是（ ）

A. 平行于同一個平面的兩個平面平行

B. 平行于同一直線的兩個平面平行

C. 垂直于同一個平面的兩條直線平行

D. 垂直于同一條直線的兩個平面平行

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每年需投入固定成本25萬元，此外每生產(chǎn)1件這樣的產(chǎn)品，還需增加投入0.5萬元，經(jīng)市場調(diào)查知這種產(chǎn)品年需求量為500件，產(chǎn)品銷售數(shù)量為t件時，銷售所得的收入為萬元.

（1）該公司這種產(chǎn)品的年生產(chǎn)量為x件，生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得到的利潤關于當年產(chǎn)量x的函數(shù)為f（x），求f（x）；

（2）當該公司的年產(chǎn)量為多少件時，當年所獲得的利潤最大

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設定義在上的函數(shù)對于任意實數(shù)，都有成立，且，當時，．

（1）判斷的單調(diào)性，并加以證明；

（2）試問：當時，是否有最值?如果有，求出最值；如果沒有，說明理由；

（3）解關于的不等式，其中．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）已知函數(shù)在上具有單調(diào)性，求實數(shù)的取值范圍.

（2）關于x的方程mx2+2（m+3）x+2m+14=0有兩個不同的實根,且一個大于4,另一個小于4,求m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】由兩點確定的直線中,斜率不存在的是

A．(4,2)與(-4,1) B．(0,3)與(3,0)

C．(3,-1)與(2, -1) D．(-2,2)與(-2,5)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）證明：當時，函數(shù)沒有零點（提示：）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列結(jié)論正確的是（ ）

①函數(shù)關系是一種確定性關系；

②相關關系是一種非確定性關系；

③回歸分析是對具有函數(shù)關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種方法；

④回歸分析是對具有相關關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種常用方法．

A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④

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