Question

若復(fù)數(shù)z滿足z=1-iz（i是虛數(shù)單位），則z=

1

2

-

1

2

i

．

Answer 1

分析：設(shè)出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，根據(jù)所給的關(guān)于復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的等式，代入進行整理，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件，得到實部和虛部分別相等，得到結(jié)果．

解答：解：設(shè)z=a+bi，a，b∈R
∵復(fù)數(shù)z滿足z=1-iz
∴（a+bi）=1-i（a+bi）
∴a+bi=1+b-ai
∴a=1+b   ①
b=-a      ②
由①②可得a=

1

2

，b=-

1

2

，
∴要求的復(fù)數(shù)是

1

2

-

1

2

i
故答案為：

1

2

-

1

2

i

點評：本題看出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運算和復(fù)數(shù)相等的充要條件，本題解題的關(guān)鍵是看出復(fù)數(shù)的實部和虛部所滿足的條件，根據(jù)方程思想來解題．