數(shù)列中，已知，時，．?dāng)?shù)列滿足：．
（1）證明：為等差數(shù)列，并求的通項公式；
（2）記數(shù)列的前項和為，若不等式成立（為正整數(shù)）.求出所有符合條件的有序?qū)崝?shù)對．
（1）通項公式,(2) 有序?qū)崝?shù)對

試題分析：（1）由等差數(shù)列的定義證明,當(dāng)時,經(jīng)過整理為一個常數(shù),從而得出它的公差,進一步得出它的通項公式.
(2)利用(1)的結(jié)論, 可得表示的式子,經(jīng)判斷為等比數(shù)列,利用等比數(shù)列的前n項和公式求出,表示出為多少,利用不等式得出m的范圍,進一步得出有序?qū)崝?shù)對.
試題解析：(Ⅰ)時，，   2分
代入  整理得，
故是公差為的等差數(shù)列．    6分                        
通項公式
(Ⅱ)由(Ⅰ)得，，故，所以   8分
則    10分
因為，得   11分
                       12分
當(dāng)時，；當(dāng)時，     13分
綜上，存在符合條件的所有有序?qū)崝?shù)對為：．        14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

)已知數(shù)列{an}是首項為-1，公差d 0的等差數(shù)列，且它的第2、3、6項依次構(gòu)成等比數(shù)列{bn}的前3項。
(1)求{an}的通項公式；
(2)若Cn=an·bn，求數(shù)列{Cn}的前n項和Sn。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)已成為當(dāng)代潮流。長江學(xué)院大三學(xué)生夏某今年一月初向銀行貸款20000元作開店資金，全部用作批發(fā)某種商品，銀行貸款的年利率為6%，約定一年后一次還清貸款。已知夏某每月月底獲得的利潤是該月月初投人資金的15%，每月月底需要交納個人所得稅為該月所獲利潤的20%，當(dāng)月房租等其他開支1500元，余款作為資金全部投入批發(fā)該商品再經(jīng)營，如此繼續(xù)，假定每月月底該商品能全部賣出。
（1）設(shè)夏某第個月月底余元，第個月月底余元，寫出的值并建立與的遞推關(guān)系式；
（2）預(yù)計年底夏某還清銀行貸款后的純收入。（參考數(shù)據(jù)：1.1211≈3.48，1.1212≈3.90，0.1211≈7.43×10﹣11，0.1212≈8.92×10﹣12）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)是數(shù)列的前項和，對任意都有成立， (其中、、是常數(shù))．
（1）當(dāng)，，時，求；
（2）當(dāng)，，時，
①若，，求數(shù)列的通項公式；
②設(shè)數(shù)列中任意（不同）兩項之和仍是該數(shù)列中的一項，則稱該數(shù)列是“數(shù)列”.
如果，試問：是否存在數(shù)列為“數(shù)列”，使得對任意，都有
，且．若存在，求數(shù)列的首項的所
有取值構(gòu)成的集合；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列，滿足，，且對任意的正整數(shù)，和均成等比數(shù)列.
（1）求、的值；
（2）證明：和均成等比數(shù)列；
（3）是否存在唯一正整數(shù)，使得恒成立？證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)，，若數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)，記，若是遞減數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍是______________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若數(shù)列{an}的通項公式是，則該數(shù)列的第五項為（     ）
A．1B．-1C．D．-

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列為等差數(shù)列，若，，則          .

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同步練習(xí)冊答案