若曲線xy=a（a≠0），則過曲線上任意一點的切線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積是（　�。�
A、2a2
B、a2
C、2|a|
D、|a|
考點：定積分在求面積中的應用
專題：計算題,導數(shù)的概念及應用
分析：設曲線xy=kaa≠0）上任意一點的坐標是P（x0，y0），對xy=a變形為y=
a
x
，結(jié)合點P的坐標，可得切線的方程，聯(lián)立曲線的方程，進而可得直線在x、y軸上的截距，由三角形面積公式，計算可得答案．
解答： 解：設曲線xy=a（a≠0）上任意一點的坐標是P（x0，y0），
xy=a變形為y=
a
x
，求導數(shù)，得y′=-
a
x2
，
于是，切線的方程是y-y0=-
a
x02
（x-x0），
注意到x0y0=a，容易得出切線在x軸與y軸的截距分別是x截距=2x0，
y截距=
2a
x0
，
于是，所求三角形的面積為2|a|．
故選：C．
點評：本題涉及求曲線的切線方程，解題時，一般步驟是先設變量或坐標，再求或聯(lián)立；最后進行計算．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四邊形ABCD中，
OA
+
BC
+
AB
等于（　　）
A、
CD
B、
OC
C、
DA
D、
CO

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

角α終邊上有一點P（1，1），則sinα的值為（　　）
A、1
B、-
2
2
C、
2
2
D、-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3ax-1-2a在區(qū)間（-1，1）上存在零點，則（　�。�
A、a＜1或a＞
1
5
B、a＞
1
5
C、a＜-
1
5
或a＞1
D、a＜-
1
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用0、1、2、3、4五個數(shù)字，組成沒有重復的五位數(shù)，共有（　�。﹤�．
A、24B、48C、96D、98

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從（
4x
+
1
x
）20的展開式中任取一項，則取到有理項的概率為（　�。�
A、
5
21
B、
2
7
C、
3
10
D、
3
7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}的通項公式an=ncos
nπ
2
，其前n項和為Sn，則S2012等于（　　）
A、1006B、2012
C、503D、0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

曲線y=2x2在點P（2，8）處的切線方程為（　　）
A、8x+y-8=0
B、8x-y-8=0
C、x+8y-8=0
D、x-y+8=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
x
x2-1
．
（1）求f[f（
1
2
）]；
（2）判斷并證明f（x）在（-1，1）上的單調(diào)性．

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