Question

13．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ），ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$的部分圖象如圖所示，則f（$\frac{π}{2}$）為（　　）

• A． 1
• B． -1
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． -$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Answer 1

分析 由周期求出ω，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出φ的值，可得函數(shù)的f（x）的解析式，從而求得f（$\frac{π}{2}$）的值．

解答 解：根據(jù)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ），ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$的部分圖象，
可得$\frac{T}{2}=\frac{3π}{4}-\frac{5π}{12}=\frac{π}{ω}$，∴ω=3，
將（$\frac{7π}{12}$，-1）代入，可得sin（$\frac{7π}{4}$+φ）=-1，|φ|＜$\frac{π}{2}$，∴φ=-$\frac{π}{4}$，
∴f（x）=sin（3x-$\frac{π}{4}$），
∴f（$\frac{π}{2}$）=sin$\frac{5π}{4}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故選D．

點(diǎn)評 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由周期求出ω，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出φ的值，屬于基礎(chǔ)題．