在極坐標系中，由三條直線θ=0，θ=
π
4
，ρcosθ+2ρsinθ=2圍成圖形的面積等于
2
3
2
3
．
分析：化極坐標方程為一般方程后解出交點坐標，然后直接代入三角形面積公式求解．
解答：解：由ρcosθ+2ρsinθ=2，得x+2y=2，
而θ=0，θ=
π
4
分別對應射線y=0（x≥0）和y=x（x≥0），
直線x+2y=2在x軸上的截距為2，直線x+2y=2與射線y=x（x≥0）的交點為(
2
3
，
2
3
)，
所以圍成圖形的面積等于
1
2
×2×
2
3
=
2
3
．
故答案為
2
3
．
點評：本題考查了極坐標與直角坐標的互化，考查了三角形的面積公式，是基礎的計算題．
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．

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3-
3
4
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