3．已知函數(shù)f（x）=-$\frac{1}{3}$x3+x2+ax在x=3取得極值，則f（x）的極大值為（　　）
A．6B．5C．9D．-$\frac{5}{2}$

分析 求出函數(shù)的導數(shù)，利用極值點兩次方程，求出a，然后判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的極大值即可．

解答 解：f'（x）=-x2+2x+a，由題意知f'（3）=0，即-9+6+a=0，解得a=3．
∴$f（x）=-\frac{1}{3}{x^3}+{x^2}+3x$，f'（x）=-x2+2x+3，
由f'（x）=-x2+2x+3=0得x=-1，x=3，
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，-1）和（3，﹢∞）遞減，
在區(qū)間（-1，3）遞增．
f（x）的極大值f（3）=9．
故選：C．

點評 本題考查函數(shù)的導數(shù)的應用，函數(shù)的極值與單調(diào)性的應用，考查計算能力．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知直線l：4x+3y+15=0，半徑為3的⊙C與l相切，圓心C在x軸上且在直線l的右上方．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）如圖過點M（1，0）的直線與圓C交于A、B兩點（A在x軸上方），問在x軸正半軸上是否存在頂點N，使得x軸評分∠ANB？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．為研究數(shù)學成績是否對物理成績有影響，某校數(shù)學社團對該校1501班上學期期末成績進行了統(tǒng)計，結(jié)果顯示在數(shù)學成績及格的30人中，有16人的物理成績及格，在數(shù)學成績不及格的20人中，有5人的物理成績及格．
（1）根據(jù)以上資料畫出數(shù)學成績與物理成績的列聯(lián)表；
（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.050的前提下認為數(shù)學成績與物理成績有關(guān)系？
參考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$；n=a+b+c+d
 P（K2≥k0） 0.10 0.050.010 
 k0 2.7063.841  6.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．與橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1共焦點，且過點（4，0）的橢圓的標準方程為$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{11}$=1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知函數(shù)f（x）=x3-6x2+12x+a（a∈R），則函數(shù)f（x）的極值點的個數(shù)為（　　）
A．0B．1
C．2D．與實數(shù)a的取值有關(guān)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．設M、N是拋物線C：y2=3x上任意兩點，點E的坐標為（-λ，0）（λ≥0），若$\overrightarrow{EM}$•$\overrightarrow{EN}$的最小值為0，則λ=（　　）
A．0B．$\frac{3}{2}$C．$\frac{3}{4}$D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．設點A為曲線C：ρ=2cosθ在極軸Ox上方的一點，且0≤∠AOx≤$\frac{π}{4}$，以A為直角頂點，AO為一條直角邊作等腰直角三角形OAB（B在A的右下方），求點B的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量y（單位：千克）與銷售價格x（單位：元/千克）滿足關(guān)系式y(tǒng)=$\frac{a}{x-4}$+10（x-7）2．其中3＜x＜7，a為常數(shù)．已知銷售價格為6元/千克時，每日可售出該商品11千克．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若該商品的成本為4元/千克，試確定銷售價格x（單位：元/千克）的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．

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