已知直平行六面體ABCD-A1B1C1D1的各條棱長(zhǎng)均為3，∠BAD=60°．長(zhǎng)為2的線段MN的一個(gè)端點(diǎn)M在DD1上運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)端點(diǎn)N在底面ABCD上運(yùn)動(dòng)，則線段MN的中點(diǎn)P的軌跡（曲面）與共一個(gè)頂點(diǎn)D的三個(gè)面所圍成的幾何體的體積為     ．
【答案】分析：確定P的軌跡以點(diǎn)D為球心，半徑r=1的球，求出球的體積，說(shuō)明P的軌跡（曲面）與共一個(gè)頂點(diǎn)D的三個(gè)面所圍成的幾何體的形狀，求出它的體積．
解答：解：|MN|=2，則|DP|=1，則點(diǎn)P軌跡是以點(diǎn)D為球心，半徑r=1的球，
則球的體積為，
∵，
只取半球的，則；
故答案為．
點(diǎn)評(píng)：本題考查組合體的體積，考查計(jì)算能力，空間想象能力，是創(chuàng)新題型．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖,已知直平行六面體ABCD—A1B1C1D1的底面是邊長(zhǎng)為4的菱形,∠BAD=60°,E為AB的中點(diǎn),A1E與平面ABCD所成的角為60°.

(1)求證:平面A1DE⊥平面ABB1A1;

(2)求點(diǎn)B1到平面A1DE的距離;

(3)求二面角A1-DE-C1的大小.

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