(本小題滿分13分)
設函數(shù)。
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若當時,(其中)不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)試討論關于的方程:在區(qū)間上的根的個數(shù)。
解:(1)函數(shù)的定義域為.
由得; 由得,
則增區(qū)間為,減區(qū)間為.
(2)令得,由(1)知在上遞減,在上遞增, 由,且,
時, 的最大值為,故時,不等式恒成立.
(3)方程即.記,則.由得;由得.
所以g(x)在[0,1]上遞減,在[1,2]上遞增.而g(0)=1,g(1)=2-2ln2,g(2)=3-2ln3,∴g(0)>g(2)>g(1) 。
所以,當a>1時,方程無解;當3-2ln3<a≤1時,方程有一個解;當2-2ln2<a≤a≤3-2ln3時,方程有兩個解;當a=2-2ln2時,方程有一個解;當a<2-2ln2時,方程無解.
綜上所述,a時,方程無解;
或a=2-2ln2時,方程有唯一解;
時,方程有兩個不等的解
【解析】略
科目:高中數(shù)學 來源:2015屆江西省高一第二次月考數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的最小正周期和最大值;
(2)在給出的直角坐標系中,畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象.
(3)設0<x<,且方程有兩個不同的實數(shù)根,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年福建省高三年級八月份月考試卷理科數(shù)學 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).
(1)求的值;(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性;
(3)若對任意的,不等式恒成立,求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年福建省高三年級八月份月考試卷理科數(shù)學 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知集合, ,.
(1)求(∁; (2)若,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源:河南省09-10學年高二下學期期末數(shù)學試題(理科) 題型:解答題
(本小題滿分13分)如圖,正三棱柱的所有棱長都為2,為的中點。
(Ⅰ)求證:∥平面;
(Ⅱ)求異面直線與所成的角。www.7caiedu.cn
[來源:KS5
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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年福建省高三5月月考調(diào)理科數(shù)學 題型:解答題
(本小題滿分13分)
已知為銳角,且,函數(shù),數(shù)列{}的首項.
(1) 求函數(shù)的表達式;
(2)在中,若A=2,,BC=2,求的面積
(3) 求數(shù)列的前項和
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