已知點(diǎn)M(-3,0)、N(3,0)、B(1,0),動圓C與直線MN切于點(diǎn)B,過M、N與圓C相切的兩直線相交于點(diǎn)P,則P點(diǎn)的軌跡方程為( 。
A.x2-
y2
8
=1(x<-1)
B.x2-
y2
8
=1(x>1)
C.x2+
y2
8
=1(x>0)
D.x2-
y2
10
=1(x>1)
由題意畫圖如下
可見|MA|=|MB|=4,|ND|=|NB|=2,且|PA|=|PD|,
那么|PM|-|PN|=(|PA|+|MA|)-(|PD|+|ND|)=|MA|-|ND|=4-2=2<|MN|,
所以點(diǎn)P的軌跡為雙曲線的右支(右頂點(diǎn)除外),
又2a=2,c=3,則a=1,b2=9-1=8,
所以點(diǎn)P的軌跡方程為x2-
y2
8
=1
(x>1).
故選B.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

(文)兩個正數(shù)a、b的等差中項是5,等比例中項是4,若a>b,則雙曲線的漸近線方程是
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1
的兩條漸近線均與圓x2+y2-6x+5=0相切,且雙曲線的右焦點(diǎn)與圓x2+y2-6x+5=0的圓心重合,則雙曲線的方程是(  )
A.
x2
5
-
y2
4
=1
B.
x2
4
-
y2
5
=1
C.
x2
6
-
y2
3
=1
D.
x2
3
-
y2
6
=1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知雙曲線與橢圓
x2
27
+
y2
36
=1有相同焦點(diǎn),且經(jīng)過點(diǎn)(
15
,4).
(1)求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)及離心率;
(2)求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知雙曲線C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,P(1,-2)是C上的點(diǎn),且y=
2
x
是C的一條漸近線,則C的方程為( 。
A.
y2
2
-x2=1
B.2x2-
y2
2
=1
C.
y2
2
-x2=1或2x2-
y2
2
=1
D.
y2
2
-x2=1或x2-
y2
2
=1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知P(2,1),Q(3,-2),經(jīng)過P,Q兩點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

【文科】若雙曲線的漸近線方程為y=±3x,一個焦點(diǎn)是(0,
10
)
,則雙曲線的方程是______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

過雙曲線2x2-y2-2=0的右焦點(diǎn)作直線l交曲線于A、B兩點(diǎn),若|AB|=2則這樣的直線存在( 。
A.0條B.1條C.2條D.3條

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知雙曲線方程是,那么它的焦距是(     )
A.B.C.D.

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同步練習(xí)冊答案