【題目】正四棱柱,中,,E為中點,F為AD中點.
(1)證明:平面;
(2)若直線AC與平面所成的角為,求的長.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】
(1)法1:以A為坐標(biāo)原點,為軸,為軸,為軸, 建立空間直角坐標(biāo)系,求出平面的一個法向量,由,證出,再由線面平行的判定定理即可證出;法2:連接交于O,連接EO,OF,證出,且,從而證出,再利用線面平行的判定定理即可證出.
(2)由,,利用即可求解.
(1)法1:以A為坐標(biāo)原點,為軸,為軸,為軸,
建立空間直角坐標(biāo)系,
設(shè),則,,,
,,,
故,,,
設(shè)平面的法向量
,不妨取,得平面的一個法向量,
,,
又平面,所以平面.
法2:連接交于O,則O為中點.
連接EO,OF.
因為正四棱柱,
所以,且,又因為E為中點,
∴,且.
中,O,F為中點,
∴,且,
∴,且.
∴為平行四邊形,∴,
又平面,平面,所以平面.
(2),則.
直線AC與平面AED,所成的角為,
即,
解得,即的長為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某外語學(xué)校的一個社團有7名同學(xué),其中2人只會法語,2人只會英語,3人既會法語又會英語,現(xiàn)選派3人到法國的學(xué)校交流訪問.求:
(1)在選派的3人中恰有2人會法語的概率;
(2)求在選派的3人中既會法語又會英語的人數(shù)的分布列.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形和梯形所在的平面互相垂直,,,與交于點,,分別為線段,的中點.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求證:平面;
(Ⅲ)若,求證:平面平面.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中e為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)若=0,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若,證明>0時,<
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近幾年出現(xiàn)各種食品問題,食品添加劑會引起血脂增高、血壓增高、血糖增高等疾病.為了解三高疾病是否與性別有關(guān),醫(yī)院隨機對入院的60人進(jìn)行了問卷調(diào)查,得到了如圖的列聯(lián)表:
患三高疾病 | 不患三高疾病 | 合計 | |
男 | 6 | 30 | |
女 | |||
合計 | 36 |
(1)請將如圖的列聯(lián)表補充完整;若用分層抽樣的方法在患三高疾病的人群中抽人,其中女性抽多少人?
(2)為了研究三高疾病是否與性別有關(guān),請計算出統(tǒng)計量,并說明你有多大的把握認(rèn)為三高疾病與性別有關(guān)?
下面的臨界值表供參考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式,其中)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中央政府為了應(yīng)對因人口老齡化而造成的勞動力短缺等問題,擬定出臺“延遲退休年齡政策”為了了解人們對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度,責(zé)成人社部進(jìn)行調(diào)研.人社部從網(wǎng)上年齡在15-65歲的人群中隨機調(diào)查100人,調(diào)查數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計結(jié)果如下:
年齡 | |||||
支持“延遲退休”的人數(shù) | 15 | 5 | 15 | 28 | 17 |
(1)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填2×2列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異;
45歲以下 | 45歲以上 | 總計 | |
支持 | |||
不支持 | |||
總計 |
參考數(shù)據(jù):
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
,其中.
(2)若以45歲為分界點,從不支持“延遲退休”的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加某項活動、現(xiàn)從這8人中隨機抽2人.記抽到45歲以上的人數(shù)為X,求隨機變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】自古以來“民以食為天”,餐飲業(yè)作為我國第三產(chǎn)業(yè)中的一個支柱產(chǎn)業(yè),一直在社會發(fā)展與人民生活中發(fā)揮著重要作用.某機構(gòu)統(tǒng)計了2010~2016年餐飲收入的情況,得到下面的條形圖,則下面結(jié)論中不正確的是( )
A. 2010~2016年全國餐飲收入逐年增加
B. 2016年全國餐飲收入比2010年翻了一番以上
C. 2010~2016年全國餐飲收入同比增量最多的是2015年
D. 2010~2016年全國餐飲收入同比增量超過3000億元的年份有3個
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】金秋九月,丹桂飄香,某高校迎來了一大批優(yōu)秀的學(xué)生.新生接待其實也是和社會溝通的一個平臺.校團委、學(xué)生會從在校學(xué)生中隨機抽取了160名學(xué)生,對是否愿意投入到新生接待工作進(jìn)行了問卷調(diào)查,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下:
愿意 | 不愿意 | |
男生 | 60 | 20 |
女士 | 40 | 40 |
(1)根據(jù)上表說明,能否有99%把握認(rèn)為愿意參加新生接待工作與性別有關(guān);
(2)現(xiàn)從參與問卷調(diào)查且愿意參加新生接待工作的學(xué)生中,采用按性別分層抽樣的方法,選取10人.若從這10人中隨機選取3人到火車站迎接新生,設(shè)選取的3人中女生人數(shù)為,寫出的分布列,并求.
附:,其中.
0.05 | 0.01 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com