Question

17．已知曲線(xiàn)y=$\frac{x^2}{4}$-lnx的一條切線(xiàn)的斜率為$\frac{1}{2}$，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（　�。�

• A． 3
• B． 2
• C． 2，-1
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，設(shè)出斜率為$\frac{1}{2}$的切線(xiàn)的切點(diǎn)為（x₀，y₀），（x₀＞0），由函數(shù)在x=x₀時(shí)的導(dǎo)數(shù)等于$\frac{1}{2}$，求出x₀的值，舍掉定義域外的x₀得答案．

解答 解：由y=$\frac{x^2}{4}$-lnx得y′=$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{x}$，
設(shè)斜率為$\frac{1}{2}$的切線(xiàn)的切點(diǎn)為（x₀，y₀），（x₀＞0）
則$\frac{1}{2}$x₀-$\frac{1}{{x}_{0}}$=$\frac{1}{2}$，
解得：x₀=2，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求曲線(xiàn)上過(guò)某點(diǎn)切線(xiàn)方程的斜率，考查了基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，是基礎(chǔ)題．