【題目】已知直角梯形ABCD中， 是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，AB=5．沿CE將 折起，使B至 處，且 ；然后再將 沿DE折起，使A至 處，且面 面CDE， 和 在面CDE的同側(cè)．

(Ⅰ) 求證： 平面CDE；
(Ⅱ) 求平面 與平面CDE所構(gòu)成的銳二面角的余弦值．

【答案】解：(Ⅰ)證明：在直角梯形ABCD中，可算得

根據(jù)勾股定理可得 ，即： ，又 ， 平面CDE；

(Ⅱ) 以C為原點(diǎn)，CE為y軸，CB為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則 , ， ， ，作 ，因?yàn)槊? 面CDE，易知， ，且 ，

從平面圖形中可知： ，易知面CDE的法向量為

設(shè)面PAD的法向量為 ，且 ．

解得

故所求平面 與平面CDE所構(gòu)成的銳二面角的余弦值為 ．


【解析】(1)由已知結(jié)合折疊特點(diǎn)得到B'C⊥DE，再利用勾股定理計(jì)算可得出B C ⊥ E C，結(jié)合線面垂直的判定定理即可得證B ' C ⊥ 平面CDE。(2)根據(jù)題意建立空間直角坐標(biāo)系，求出各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)而求出各個(gè)向量的坐標(biāo)，設(shè)出平面PAD和平面CDE的法向量，由向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算公式可求出法向量，再利用向量的數(shù)量積運(yùn)算公式求出余弦值即可。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓M： =1（a＞b＞0）的離心率為 ，左焦點(diǎn)F1到直線 的距離為3，圓N的方程為（x﹣c）2+y2=a2+c2（c為半焦距），直線l：y=kx+m（k＞0）與橢圓M和圓N均只有一個(gè)公共點(diǎn)，分別設(shè)為A，B．
（1）求橢圓M的方程和直線l的方程；
（2）在圓N上是否存在點(diǎn)P，使 ，若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知四個(gè)函數(shù)：①y=﹣x，②y=﹣ ，③y=x3 ， ④y=x ，從中任選2個(gè)，則事件“所選2個(gè)函數(shù)的圖象有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)”的概率為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知向量 ， ， ，向量 與 垂直，且 .
（1）求數(shù)列 的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列 滿足 ，求數(shù)列 的前 項(xiàng)和 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知 .
（1）若函數(shù) 的圖象在點(diǎn) 處的切線平行于直線 ，求 的值；
（2）討論函數(shù) 在定義域上的單調(diào)性；
（3）若函數(shù) 在 上的最小值為 ，求 的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x3﹣2ex2+mx﹣lnx，記g（x）= ，若函數(shù)g（x）至少存在一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，e2+ ]
B.（0，e2+ ]
C.（e2+ ，+∞]
D.（﹣e2﹣ ，e2+ ]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) f（x）=2lnx+x2﹣ax． （Ⅰ）當(dāng)a=5時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）是曲線y=f（x）圖象上的兩個(gè)相異的點(diǎn)，若直線AB的斜率k＞1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1 ， x2 ， x1＜x2且x2＞e，若f（x1）﹣f（x2）≥m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】橢圓（）的離心率是，點(diǎn)在短軸上，且。

（1）球橢圓的方程；

（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓交于兩點(diǎn)。是否存在常數(shù)，使得為定值？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若不等式ln（x+2）+a（x2+x）≥0對(duì)于任意的x∈[﹣1，+∞）恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.[0，+∞）
B.[0，1]
C.[0，e]
D.[﹣1，0]

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同步練習(xí)冊(cè)答案