已知f（x）是定義在R上且以3為周期的奇函數(shù)，當x∈(0，
3
2
)時，f（x）=ln（x2-x+1），則函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，6]上的零點個數(shù)是（　�。�
分析：由f（x）=ln（x2-x+1）=0，先求出當x∈(0，
3
2
)時的零點個數(shù)，然后利用周期性和奇偶性判斷f（x）在區(qū)間[0，6]上的零點個數(shù)即可．
解答：解：因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以在[0，6]上必有f（0）=0．
當x∈(0，
3
2
)時，由f（x）=ln（x2-x+1）=0得x2-x+1=1，即x2-x=0．解得x=1．
因為函數(shù)是周期為3的奇函數(shù)，所以f（0）=f（3）=f（6）=0，此時有3個零點0，3，6．
f（1）=f（4）=f（-1）=f（2）=f（5）=0，此時有1，2，4，5四個零點．
當x=
3
2
時，f（
3
2
）=f（
3
2
-3）=f（-
3
2
）=-f（
3
2
），所以f（
3
2
）=0，即f（
3
2
）=f（
3
2
+3）=f（
9
2
）=0，此時有兩個零點
3
2
，
9
2
．
所以共有9個零點．
故選D．
點評：本題主要考查函數(shù)零點的判斷，利用函數(shù)的周期性和奇偶性，分別判斷零點個數(shù)即可，綜合性較強．
練習冊系列答案
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已知f（x）是定義在（-4，4）上的奇函數(shù)，它在定義域內(nèi)單調(diào)遞減 若a滿足f（1-a）+f（2a-3）小于0，求a的取值范圍．

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f(a)+f(b)
a+b
＞0．
（1）證明函數(shù)a=1在f（x）=-x2+x+lnx上是增函數(shù)；
（2）解不等式：f（
1
x-1
）＞0，x∈（0，+∞）；
（3）若f′(x)=-2x+1+
1
x
=-
2x2-x-1
x
對所有f'（x）=0，任意x=-
1
2
恒成立，求實數(shù)x=1的取值范圍．

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8、已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，f（1）=1，且對任意x∈R都有f（x+5）≥f（x）+5，f（x+1）≤f（x）+1．若g（x）=f（x）+1-x，則g（2009）=（　�。�

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已知f（x）是定義在實數(shù)集R上的增函數(shù)，且f（1）=0，函數(shù)g（x）在（-∞，1]上為增函數(shù)，在[1，+∞）上為減函數(shù)，且g（4）=g（0）=0，則集合{x|f（x）g（x）≥0}=（　�。�

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已知f（x）是定義在（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，且在（-∞，0）上是增函數(shù)，設(shè)a=f（log47），b=f(log
12
3)，c=f（0.2-0.6），則a，b，c的大小關(guān)系
a＞b＞c
a＞b＞c
．

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