【題目】已知橢圓的離心率為,上頂點(diǎn)為A,右頂點(diǎn)為B.點(diǎn)在橢圓C內(nèi),且直線與直線垂直.

1)求C的方程;

2)設(shè)過點(diǎn)P的直線交CM,N兩點(diǎn),求證:以為直徑的圓過點(diǎn).

【答案】12)見解析

【解析】

(1)根據(jù)橢圓的基本量關(guān)系、直線垂直的斜率關(guān)系求解即可.

(2)先分析當(dāng)直線的斜率為0時是否滿足,再分析當(dāng)直線的斜率不為0時,設(shè)其方程為,聯(lián)立橢圓得出韋達(dá)定理,再計(jì)算可得即可證明.

1)因?yàn)?/span>A為橢圓的上頂點(diǎn),所以,

則直線的斜率.

因?yàn)?/span>與直線垂直,所以,解得.

設(shè)C的焦距為,因?yàn)?/span>C的離心率為,所以,.

,所以.

所以C的方程為.

2)由(1)知,.

當(dāng)直線的斜率為0時,線段即為C的長軸,MNB重合,

則以為直徑的圓過點(diǎn)B.

當(dāng)直線的斜率不為0時,設(shè)其方程為.

聯(lián)立,消去x,

整理得,設(shè),.

.

那么

,

所以.

所以,即以為直徑的圓過點(diǎn)B.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】千百年來,我國勞動人民在生產(chǎn)實(shí)踐中根據(jù)云的形狀、走向、速度、厚度、顏色等的變化,總結(jié)了豐富的“看云識天氣”的經(jīng)驗(yàn),并將這些經(jīng)驗(yàn)編成諺語,如“天上鉤鉤云,地上雨淋淋”“日落云里走,雨在半夜后”……小波同學(xué)為了驗(yàn)證“日落云里走,雨在半夜后”,觀察了所在地區(qū)天日落和夜晚天氣,得到如下列聯(lián)表:

夜晚天氣日落云里走

下雨

未下雨

出現(xiàn)

未出現(xiàn)

參考公式:.

臨界值表:

1)根據(jù)上面的列聯(lián)表判斷能否有的把握認(rèn)為“當(dāng)晚下雨”與“‘日落云里走’出現(xiàn)”有關(guān)?

2)小波同學(xué)為進(jìn)一步認(rèn)識其規(guī)律,對相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,現(xiàn)從上述調(diào)查的“夜晚未下雨”天氣中按分層抽樣法抽取天,再從這天中隨機(jī)抽出天進(jìn)行數(shù)據(jù)分析,求抽到的這天中僅有天出現(xiàn)“日落云里走”的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,且經(jīng)過點(diǎn)

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)設(shè)橢圓的上、下頂點(diǎn)分別為 點(diǎn)是橢圓上異于的任意一點(diǎn), 軸, 為垂足, 為線段中點(diǎn),直線交直線于點(diǎn) 為線段的中點(diǎn),若四邊形的面積為,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的圖象如圖所示,給出四個函數(shù):①,②,③,④,又給出四個函數(shù)的圖象,則正確的匹配方案是( ).

A.①-甲,②-乙,③-丙,④-丁B.②-甲,①-乙,③-丙,④-丙

C.①-甲,③-乙,④-丙,②-丁D.①-甲,④-乙,③-丙,②-丁

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知的內(nèi)角、的對邊分別為、、,且

(Ⅰ)求;

(Ⅱ)若,,如圖,為線段上一點(diǎn),且,求的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】采購經(jīng)理指數(shù)(PMⅠ)是衡量一個國家制造業(yè)的“體檢表”,是衡量制造業(yè)在生產(chǎn)、新訂單、商品價格、存貨、雇員、訂單交貨新出口訂單和進(jìn)口等八個方面狀況的指數(shù),圖為20189月—20199月我國制造業(yè)的采購經(jīng)理指數(shù)(單位:%).

1)求2019年前9個月我國制造業(yè)的采購經(jīng)理指數(shù)的平均數(shù)(精確到0.1);

2)從201810月—20199月這12個月任意選取4個月,記采購經(jīng)理指數(shù)與上個月相比有所回升的月份個數(shù)為X,求X的分布列與期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對四件參賽作品只評一件一等獎,在評獎揭曉前,甲,乙,丙,丁四位同學(xué)對這四件參賽作品預(yù)測如下:

甲說:作品獲得一等獎”; 乙說:作品獲得一等獎”;

丙說:兩件作品未獲得一等獎”; 丁說:作品獲得一等獎”.

評獎揭曉后,發(fā)現(xiàn)這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的,則獲得一等獎的作品是_________

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【題目】以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,將曲線繞極點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)后得到曲線.

(Ⅰ)求曲線的極坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)若直線分別相交于異于極點(diǎn)的,兩點(diǎn),求的最大值.

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【題目】某地一條主于道上有46盞路燈,相鄰兩盞路燈之間間隔30米,有關(guān)部門想在所有相鄰路燈間都新添一盞,假設(shè)工人每次在兩盞燈之間添新路燈是隨機(jī),并且每次添新路燈相互獨(dú)立.新添路燈與左右相鄰路燈的間隔都不小于10米是符合要求的,記符合要求的新添路燈數(shù)量為,則

A.30B.15C.10D.5

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