設(shè)函數(shù)f(x)是以2為周期的奇函數(shù),已知x∈(0,1),f(x)=2x,則f(x)在(1,2)上是( )
A.增函數(shù)且f(x)>0
B.減函數(shù)且f(x)<0
C.增函數(shù)且f(x)<0
D.減函數(shù)且f(x)>0
【答案】分析:由函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)上,f(x)=2x,知函數(shù)的單調(diào)性,再根據(jù)函數(shù)f(x)是奇函數(shù),易知函數(shù)f(x)在區(qū)間(-1,0)上的單調(diào)性,由函數(shù)f(x)是以2為周期,可知f(x)在(1,2)上的單調(diào)性和函數(shù)值符號(hào).
解答:解:∵x∈(0,1),f(x)=2x
∴f(x)在區(qū)間(0,1),是增函數(shù),且f(x)>0,
又∵函數(shù)f(x)是奇函數(shù),
∴函數(shù)f(x)在區(qū)間(-1,0)上的單調(diào)遞增,且f(x)<0,
∵函數(shù)f(x)是以2為周期,
∴f(x)在(1,2)上的單調(diào)遞增,且f(x)<0.
故選C.
點(diǎn)評(píng):考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和周期性的綜合應(yīng)用,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想方法,此題易曲解為求函數(shù)的解析式,造成很多不必要的麻煩,屬中檔題.
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8、設(shè)函數(shù)f(x)是以2為周期的奇函數(shù),已知x∈(0,1),f(x)=2x,則f(x)在(1,2)上是(  )

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設(shè)函數(shù)f(x)是以2為周期的奇函數(shù),且f(-
2
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)=7,若sinα=
5
5
,則f(4cos2α)的值為
-7
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設(shè)函數(shù)f(x)是以2為周期的奇函數(shù),已知x∈(0,1),f(x)=2x,則f(x)在(1,2)上是( )
A.增函數(shù)且f(x)>0
B.減函數(shù)且f(x)<0
C.增函數(shù)且f(x)<0
D.減函數(shù)且f(x)>0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)函數(shù)f(x)是以2為周期的奇函數(shù),且f(-
2
5
)=7,若sinα=
5
5
,則f(4cos2α)的值為______.

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