Question

15．為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗(yàn)員每隔30min從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一個零件，并測量其尺寸（單位：cm）．下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)依次抽取的16個零件的尺寸：

抽取次序	1	2	3	4	5	6	7	8
零件尺寸	9.95	10.12	9.96	9.96	10.01	9.92	9.98	10.04
抽取次序	9	10	11	12	13	14	15	16
零件尺寸	10.26	9.91	10.13	10.02	9.22	10.04	10.05	9.95

經(jīng)計(jì)算得 $\overline{x}$=$\frac{1}{16}$$\sum_{i=1}^{16}$x_i=9.97，s=$\sqrt{\frac{1}{16}\sum_{i=1}^{16}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\sqrt{\frac{1}{16}（\sum_{i=1}^{16}{{x}_{i}}^{2}-16{\overline{x}}^{2}）$≈0.212，$\sqrt{\sum_{i=1}^{16}（i-8.5）^{2}}$≈18.439，$\sum_{i=1}^{16}$（x_i-$\overline{x}$）（i-8.5）=-2.78，其中x_i為抽取的第i個零件的尺寸，i=1，2，…，16．
（1）求（x_i，i）（i=1，2，…，16）的相關(guān)系數(shù)r，并回答是否可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變�。ㄈ魘r|＜0.25，則可以認(rèn)為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變�。�．
（2）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在（$\overline{x}$-3s，$\overline{x}$+3s）之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查．
（�。�從這一天抽檢的結(jié)果看，是否需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查？
（ⅱ）在（$\overline{x}$-3s，$\overline{x}$+3s）之外的數(shù)據(jù)稱為離群值，試剔除離群值，估計(jì)這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標(biāo)準(zhǔn)差．（精確到0.01）
附：樣本（x_i，y_i）（i=1，2，…，n）的相關(guān)系數(shù)r=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}\sqrt{\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}}$，$\sqrt{0.008}$≈0.09．

Answer 1

分析 （1）代入數(shù)據(jù)計(jì)算，比較|r|與0.25的大小作出結(jié)論；
（2）（i）計(jì)算合格零件尺寸范圍，得出結(jié)論；
（ii）代入公式計(jì)算即可．

解答 解：（1）r=$\frac{\sum_{i=1}^{16}（{x}_{i}-\overline{x}）（i-8.5）}{\sqrt{\sum_{i=1}^{16}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}\sqrt{\sum_{i=1}^{16}（i-8.5）^{2}}}$=$\frac{-2.78}{0.212×\sqrt{16}×18.439}$=-0.18．
∵|r|＜0.25，∴可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變�。�
（2）（i）$\overline{x}$=9.97，s=0.212，∴合格零件尺寸范圍是（9.334，10，606），
顯然第13號零件尺寸不在此范圍之內(nèi)，
∴需要對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查．
（ii）剔除離群值后，剩下的數(shù)據(jù)平均值為$\frac{1}{15}（16×9.97-9.22）$=10.02，
$\sum_{i=1}^{16}{{x}_{i}}^{2}$=16×0.212²+16×9.97²=1591.134，
∴剔除離群值后樣本方差為$\frac{1}{15}$（1591.134-9.22²-15×10.02²）=0.008，
∴剔除離群值后樣本標(biāo)準(zhǔn)差為$\sqrt{0.008}$≈0.09．

點(diǎn)評 本題考查了相關(guān)系數(shù)的計(jì)算，樣本均值與標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算，屬于中檔題．