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15.為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過(guò)程,檢驗(yàn)員每隔30min從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一個(gè)零件,并測(cè)量其尺寸(單位:cm).下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)依次抽取的16個(gè)零件的尺寸:
抽取次序12345678
零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04
抽取次序910111213141516
零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95
經(jīng)計(jì)算得 ¯x=11616i=1xi=9.97,s=11616i=1xi¯x2=\sqrt{\frac{1}{16}(\sum_{i=1}^{16}{{x}_{i}}^{2}-16{\overline{x}}^{2})≈0.212,16i=1i8.52≈18.439,16i=1(xi-¯x)(i-8.5)=-2.78,其中xi為抽取的第i個(gè)零件的尺寸,i=1,2,…,16.
(1)求(xi,i)(i=1,2,…,16)的相關(guān)系數(shù)r,并回答是否可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過(guò)程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變�。ㄈ魘r|<0.25,則可以認(rèn)為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過(guò)程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變�。�
(2)一天內(nèi)抽檢零件中,如果出現(xiàn)了尺寸在(¯x-3s,¯x+3s)之外的零件,就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況,需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查.
(�。⿵倪@一天抽檢的結(jié)果看,是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查?
(ⅱ)在(¯x-3s,¯x+3s)之外的數(shù)據(jù)稱為離群值,試剔除離群值,估計(jì)這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標(biāo)準(zhǔn)差.(精確到0.01)
附:樣本(xi,yi)(i=1,2,…,n)的相關(guān)系數(shù)r=ni=1xi¯xyi¯yni=1xi¯x2ni=1yi¯y2,0.008≈0.09.

分析 (1)代入數(shù)據(jù)計(jì)算,比較|r|與0.25的大小作出結(jié)論;
(2)(i)計(jì)算合格零件尺寸范圍,得出結(jié)論;
(ii)代入公式計(jì)算即可.

解答 解:(1)r=16i=1xi¯xi8.516i=1xi¯x216i=1i8.52=2.780.212×16×18.439=-0.18.
∵|r|<0.25,∴可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過(guò)程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變�。�
(2)(i)¯x=9.97,s=0.212,∴合格零件尺寸范圍是(9.334,10,606),
顯然第13號(hào)零件尺寸不在此范圍之內(nèi),
∴需要對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查.
(ii)剔除離群值后,剩下的數(shù)據(jù)平均值為11516×9.979.22=10.02,
16i=1xi2=16×0.2122+16×9.972=1591.134,
∴剔除離群值后樣本方差為115(1591.134-9.222-15×10.022)=0.008,
∴剔除離群值后樣本標(biāo)準(zhǔn)差為0.008≈0.09.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相關(guān)系數(shù)的計(jì)算,樣本均值與標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算,屬于中檔題.

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