18．若雙曲線$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，過(guò)C的右頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)分別作垂直于x軸的直線，交C的漸近線于A，B和M，N，若△OAB與△OMN的面積之比為1：4，則C的漸近線方程為（　�。�
A．y=±xB．$y=±\sqrt{3}x$C．y=±2xD．y=±3x

分析 由三角形的面積比等于相似比的平方，可得$\frac{a}$=$\sqrt{3}$，即可求出漸近線方程．

解答 解：由三角形的面積比等于相似比的平方，
則$\frac{1}{4}$=$\frac{{a}^{2}}{{c}^{2}}$，
∴$\frac{{a}^{2}+^{2}}{{a}^{2}}$=4，
∴$\frac{a}$=$\sqrt{3}$，
∴C的漸近線方程為y=±$\sqrt{3}$x，
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A．向左平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位B．向右平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位
C．向左平移$\frac{π}{2}$個(gè)單位D．向右平移$\frac{π}{2}$個(gè)單位

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