Question

【題目】已知定義在區(qū)間[0,1]上的函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示．對滿足0<x1<x2<1的任意x1，x2，給出下列結(jié)論：

①f(x1)－f(x2)>x1－x2；

②f(x1)－f(x2)<x1－x2；

③x2f(x1)>x1f(x2)；

④．

其中正確結(jié)論的序號是________．

Answer 1

【答案】③④

【解析】

根據(jù)題意可作出函數(shù)的圖象，根據(jù)直線的斜率的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的思想

研究函數(shù)的單調(diào)性與最值即可得到結(jié)論.

由于k＝表示函數(shù)圖象上兩點(x1，f(x1))，(x2，f(x2))連線的斜率，當(dāng)x1和x2都接近于零時，由圖象可知k>1，

當(dāng)x1和x2都接近于1時，k<1，

故①②均不正確；

當(dāng)0＜x1＜x2＜1時，根據(jù)斜率關(guān)系有>，

即x2f(x1)＞x1f(x2)，所以③正確；

在區(qū)間(0,1)上任取兩點A、B，其橫坐標(biāo)分別為x1，x2，過A、B分別作x軸的垂線，

與曲線交于點M、N，取AB中點C，過C作x軸的垂線，

與曲線交點為P，與線段MN交點為Q，

則＝CQ，f()＝CP，

由圖象易知CP>CQ，

故有＜f()，所以④正確．故答案為③④.