Question

設O是空間一點，a，b，c是空間三條直線，α，β是空間兩個平面，則下列命題中，逆命題不成立的是

1. A.
   當a∩b=O且a?α，b?α時，若c⊥a，c⊥b，則c⊥α
2. B.
   當a∩b=O且a?α，b?α時，若a∥β，b∥β，則α∥β
3. C.
   當b?α時，若b⊥β，則α⊥β
4. D.
   當b?α時，且c?α時，若c∥α，則b∥c

Answer 1

C
分析：利用直線與平面垂直的判定定理判斷A的逆命題正誤；
通過平面與平面平行的性質定理判斷B的逆命題的正誤；
利用平面與平面垂直的性質定理判斷C的逆命題的正誤；
利用直線與平面平行的判定定理判斷命題D的逆命題的正誤；
解答：對于A，當a∩b=O且a?α，b?α時，若c⊥a，c⊥b，則c⊥α的逆命題為：當a∩b=O且a?α，b?α時，若c⊥α，則c⊥a，c⊥b，由直線與平面垂直的性質定理可知逆命題正確；
對于B，當a∩b=O且a?α，b?α時，若a∥β，b∥β，則α∥β的逆命題為：當a∩b=O且a?α，b?α時，若α∥β，則a∥β，b∥β，有直線與平面平行的性質定理可知逆命題正確；
對于C，當b?α時，若b⊥β，則α⊥β的逆命題為：當b?α時，若α⊥β，則b⊥β，顯然不正確，可能b與β不垂直，所以逆命題不正確；
對于D，當b?α時，且c?α時，若c∥α，則b∥c的逆命題為：當b?α時，且c?α時，若b∥c，則c∥α；滿足直線與平面平行的判定定理，正確；
故選C．
點評：本題考查直線與平面的位置關系，直線與平面直線與垂直的判定定理與性質定理的應用，考查邏輯推理能力．