Question

已知關(guān)于x的二次方x²+2mx+2m+1=0，若方程有兩根，一根在區(qū)間（-1，0）內(nèi)，另一根在區(qū)間（1，2）內(nèi)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析：設(shè)f（x）=x²+2mx+2m+1，問題轉(zhuǎn)化為拋物線f（x）=x²+2mx+2m+1與x軸的交點(diǎn)分別在區(qū)間（-1，0）和（1，2）內(nèi)，由根的分布得出不等式，解不等式即可求解

解答：解：設(shè)f（x）=x²+2mx+2m+1
由題意可得，f（x）的圖象與x軸的交點(diǎn)的區(qū)間分別在（-1，0），（1，2）內(nèi)
∴

f(0)=2m+1＜0 f(-1)=2＞0 f(1)=4m+2＜0 f(2)=6m+5＞0

解可得，-

5

6

＜m＜-

1

2

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想