【題目】如圖，直線與橢圓交于兩點，是橢圓右頂點，已知直線的斜率為，的外接圓半徑為.

(1)求橢圓的方程；

(2)若橢圓上有兩點，使的平分線垂直，且，求直線的方程.

【答案】(1)；(2)或.

【解析】

(1)設(shè)，，根據(jù)直線的斜率為，可得，再利用，即可得是直角三角形，從而可求出的長，再結(jié)合，可求出的長，進而求出及點的坐標，將的坐標代入橢圓的方程即可求出；

(2) 由(1)知，由的平分線垂直知直線與關(guān)于對稱，因此可設(shè)的斜率為，則的斜率為，將直線分別與橢圓聯(lián)立方程組，利用兩根之積，求出的坐標，從而可求出直線的斜率，再利用弦長公式求出即可求出，進而求出直線的方程.

(1)連結(jié)，設(shè)，，所以直線的斜率，所以，

所以，由橢圓的對稱性可知，所以，

所以，所以，所以是直角三角形，

故的外接圓半徑，所以，

因為直線的方程為，所以直線的傾斜角，

所以，所以在中，，所以，

所以，所以，代入橢圓的方程可得，

所以，故橢圓方程為.

(2)由(1)知，由的平分線垂直知直線與關(guān)于對稱，

設(shè)的斜率為，則的斜率為，，

與橢圓聯(lián)立得，

所以，又，所以，

所以

所以，同理得，

所以，

由弦長公式得，解得或

不妨設(shè)在的左側(cè)，

當時，，；

當時，，.

綜上所述，或.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，，分別為，的中點．

（1）證明：直線平面；

（2），，，，求平面和平面所成的角（銳角）的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若采用隨機模擬的方法估計某運動員射擊擊中目標的概率．先由計算器給出0到9之間取整數(shù)的隨機數(shù)，指定0，1，2，3表示沒有擊中目標，4，5，6，7，8，9表示擊中目標，以4個隨機數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組如下的隨機數(shù)：

7327 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698

0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281

根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計該運動員射擊4次至少擊中3次的概率為__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是一個半徑為2千米，圓心角為的扇形游覽區(qū)的平面示意圖是半徑上一點，是圓弧上一點，且.現(xiàn)在線段，線段及圓弧三段所示位置設(shè)立廣告位，經(jīng)測算廣告位出租收入是：線段處每千米為元，線段及圓弧處每千米均為元．設(shè)弧度，廣告位出租的總收入為元．

(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式，并指出該函數(shù)的定義域；

(2)試問：為何值時，廣告位出租的總收入最大？并求出其最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)函數(shù)，若，使得成立，求實數(shù)a的取值范圍；

（3）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】三棱錐中，點P是斜邊AB上一點．給出下列四個命題：

①若平面ABC，則三棱錐的四個面都是直角三角形；

②若S在平面ABC上的射影是斜邊AB的中點P，則有；

③若，，，平面ABC，則面積的最小值為3；

④若，，，平面ABC，則三棱錐的外接球體積為．

其中正確命題的序號是__________．(把你認為正確命題的序號都填上)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列五個命題：

①函數(shù)在區(qū)間上存在零點；

②要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向左平移個單位；

③若，則函數(shù)的值城為；

④“”是“函數(shù)在定義域上是奇函數(shù)”的充分不必要條件；

⑤已知為等差數(shù)列，若，且它的前項和有最大值，那么當取得最小正值時，.

其中正確命題的序號是________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為保障食品安全，某地食品藥監(jiān)管部門對轄區(qū)內(nèi)甲、乙兩家食品企業(yè)進行檢查，分別從這兩家企業(yè)生產(chǎn)的某種同類產(chǎn)品中隨機抽取了100件作為樣本，并以樣本的一項關(guān)鍵質(zhì)量指標值為檢測依據(jù)．已知該質(zhì)量指標值對應(yīng)的產(chǎn)品等級如下：

質(zhì)量指標值

[15，20）

[20，25）

[25，30）

[30，35）

[35，40）

[40，45]

等級

次品

二等品

一等品

二等品

三等品

次品

根據(jù)質(zhì)量指標值的分組，統(tǒng)計得到了甲企業(yè)的樣本頻率分布直方圖和乙企業(yè)的樣本頻數(shù)分布表（如下面表，其中a＞0）．

質(zhì)量指標值

頻數(shù)

[15，20）

2

[20，25）

18

[25，30）

48

[30，35）

14

[35，40）

16

[40，45]

2

合計

100

（Ⅰ）現(xiàn)從甲企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，試估計該件產(chǎn)品為次品的概率；

（Ⅱ）為守法經(jīng)營、提高利潤，乙企業(yè)開展次品生產(chǎn)原因調(diào)查活動．已知乙企業(yè)從樣本里的次品中隨機抽取了兩件進行分析，求這兩件次品中恰有一件指標值屬于[40，45]的產(chǎn)品的概率；

（Ⅲ）根據(jù)圖表數(shù)據(jù)，請自定標準，對甲、乙兩企業(yè)食品質(zhì)量的優(yōu)劣情況進行比較．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給定數(shù)列，若滿足（且），對于任意的，都有，則稱數(shù)列為“指數(shù)型數(shù)列”．

（1）已知數(shù)列的通項公式為，試判斷數(shù)列是不是“指數(shù)型數(shù)列”；

（2）已知數(shù)列滿足，，證明數(shù)列為等比數(shù)列，并判斷數(shù)列是否為“指數(shù)型數(shù)列”，若是給出證明，若不是說明理由；

（3）若數(shù)列是“指數(shù)型數(shù)列”，且，證明數(shù)列中任意三項都不能構(gòu)成等差數(shù)列．

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