已知函數(shù)f(x)=,(a是常數(shù)且a>0).對(duì)于下列命題:
①函數(shù)f(x)的最小值是-1;
②函數(shù)f (x)在R上是單調(diào)函數(shù);
③若f(x)>0在上恒成立,則a的取值范圍是a>1;
④對(duì)任意的x1<0,x2<0且x1≠x2,恒有
其中正確命題的序號(hào)是__________(寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)).
①③④

試題分析:,在R上為增函數(shù),且恒過(guò)點(diǎn)(0,-1);作出的圖像(如圖),由圖像得:的最小值是1,在上單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增;且在上為凸函數(shù),所以恒有;若f(x)>0在上恒成立,則,即;故選①③④.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

,則 (     )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

經(jīng)英國(guó)相關(guān)機(jī)構(gòu)判斷,MH370在南印度洋海域消失.中國(guó)兩艦艇隨即在邊長(zhǎng)為100海里的某正方形ABCD(如圖)海域內(nèi)展開(kāi)搜索.兩艘搜救船在A處同時(shí)出發(fā),沿直線AP、AQ向前聯(lián)合搜索,且(其中點(diǎn)P、Q分別在邊BC、CD上),搜索區(qū)域?yàn)槠矫嫠倪呅蜛PCQ圍成的海平面.設(shè),搜索區(qū)域的面積為.
(1)試建立的關(guān)系式,并指出的取值范圍;
(2)求的最大值,并求此時(shí)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

定義一種運(yùn)算,令,且,則函數(shù)的最大值是(     )
A.B.1C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

寫(xiě)出命題“?x0∈R,x02-x0+1≤0”的真假判斷及該命題的否定為_(kāi)_____.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知命題“?p或?q”是假命題,則下列命題:①p或q;②p且q;③?p或q;④?p且q;其中真命題的個(gè)數(shù)為( 。
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知命題P:?x0∈R+,log2x0=1,則¬P是( 。
A.?x0∈R+,log2x0≠1B.?x0∉R+,log2x0≠1
C.?x0∉R+,log2x0≠1D.?x0∉R+,log2x0≠1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

方程在區(qū)間內(nèi)的所有實(shí)根之和為      .(符號(hào)表示不超過(guò)的最大整數(shù)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

如圖,直線l和圓C,當(dāng)l從l0開(kāi)始在平面上繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)(轉(zhuǎn)動(dòng)角度不超過(guò)90°)時(shí),它掃過(guò)的圓內(nèi)陰影部分的面積S是時(shí)間t的函數(shù),這個(gè)函數(shù)的圖像大致是________(填序號(hào)).

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