證明：已知a與b均為有理數(shù)，且
a
和
b
都是無理數(shù)，證明
a
+
b
也是無理數(shù)．
分析：本題利反證法證明：假設(shè)
a
+
b
是有理數(shù)，則（
a
+
b
）（
a
-
b
）=a-b這樣推出（
a
+
b
）+（
a
-
b
）=2
a
∈Q，從而
a
?Q（矛盾）最后得出
a
+
b
是無理數(shù)．
解答：證明：假設(shè)
a
+
b
是有理數(shù)，則（
a
+
b
）（
a
-
b
）=a-b
由a＞0，b＞0則
a
+
b
＞0即
a
+
b
≠0
∴
a
-
b
=
a-b
a
+
b
∵a，b?Q且
a
+
b
∈Q
∴
a-b
a
+
b
∈Q即（
a
-
b
）∈Q
這樣（
a
+
b
）+（
a
-
b
）=2
a
∈Q
從而
a
?Q（矛盾）∴
a
+
b
是無理數(shù)
點評：此題考查了反證法的定義，反證法在數(shù)學(xué)中經(jīng)常運用，當(dāng)論題從正面不容易或不能得到證明時，就需要運用反證法，此即所謂“正難則反“．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：047

用反證法證明：已知a與b均為有理數(shù)，且與都是無理數(shù)，證明是無理數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

證明：已知a與b均為有理數(shù)，且數(shù)學(xué)公式和數(shù)學(xué)公式都是無理數(shù)，證明數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式也是無理數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

證明：已知a與b均為有理數(shù)，且
a
和
b
都是無理數(shù)，證明
a
+
b
也是無理數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：同步題 題型：證明題

用反證法證明：已知a與b均為有理數(shù)，且與都是無理數(shù)，證明+是無理數(shù)。

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同步練習(xí)冊答案