Question

【題目】某漁業(yè)公司年初用81萬元購買一艘捕魚船，第一年各種費用為1萬元，以后每年都增加2萬元，每年捕魚收益30萬元．

問第幾年開始獲利？

若干年后，有兩種處理方案：方案一：年平均獲利最大時，以46萬元出售該漁船；

方案二：總純收入獲利最大時，以10萬元出售該漁船問：哪一種方案合算？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）第4年開始獲利；（2）見解析.

【解析】

設第n年開始獲利，獲利為y萬元，利用數(shù)列列出n年的總費用為獲利為利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．

求出方案一的總收益，方案二的總收益，即可得到結(jié)果．

設第n年開始獲利，獲利為y萬元，

由題意知，n年共收益30n萬元，每年的費用是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，

故n年的總費用為．

獲利為

由即解得

，時，即第4年開始獲利．

方案一：n年內(nèi)年平均獲利為．

由于，當且僅當時取“”號．

萬元．

即前9年年平均收益最大，此時總收益為萬元

方案二：總純收入獲利．

當時，取最大值144，此時總收益為

兩種方案獲利相等，但方案一中，所需的時間短，

方案一較合算．