Question

已知定義域為R的函數滿足：，且對任意總有<3，則不等式的解集為（  ）

A．          B．         C． D．

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：設F（x）=f（x）-（3x-15）=f（x）-3x+15，則F′（x）=f′（x）-3，由對任意x∈R總有f′（x）＜3，知F′（x）=f′（x）-3＜0，所以F（x）=f（x）-3x+15在R上是減函數，由此能夠求出結果．解：設F（x）=f（x）-（3x-15）=f（x）-3x+15，則F′（x）=f′（x）-3，∵對任意x∈R總有f′（x）＜3，∴F′（x）=f′（x）-3＜0，∴F（x）=f（x）-3x+15在R上是減函數，∵f（4）=-3，∴F（4）=f（4）-3×4+15=0，∵f（x）＜3x-15，∴F（x）=f（x）-3x+15＜0，∴x＞4．故選D．

考點：導數的運用

點評：本題考查利用導數研究函數的單調性的應用，是中檔題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．