對于函數(shù)=x3+ax2-x+1，給出下列命題：

    ①該函數(shù)必有2個極值；       ②該函數(shù)的極大值必大于1；

③該函數(shù)的極小值必小于1；   ④方程=0一定有三個不等的實數(shù)根．

其中正確的命題是                 ．（寫出所有正確命題的序號）

 

【答案】

 ①、②、③

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)：f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（I）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（II）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線的傾斜角為45o，是否存在實數(shù)m使得對于任意的t∈[1，2]，函數(shù)g（x）=x3+x2[f′(x)+
m
2
]在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)？若存在，求m的取值范圍；否則，說明理由；
（Ⅲ）求證：
ln2
2
×
ln3
3
×
ln4
4
×
ln5
5
×…×
lnn
n
＜
1
n
（n≥2，n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出函數(shù)封閉的定義：若對于定義域D內(nèi)的任意一個自變量x0，都有函數(shù)值f（x0）∈D，稱函數(shù)y=f（x）在D上封閉．
（1）若定義域D1=（0，1），判斷函數(shù)g（x）=2x-1是否在D1上封閉，并說明理由；
（2）若定義域D2=（1，5]，是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)f(x)=
5x-ax+2
在D2上封閉？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．
（3）利用（2）中函數(shù)，構(gòu)造一個數(shù)列{xn}，方法如下：對于給定的定義域D2=（1，5]中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1），…在上述構(gòu)造數(shù)列的過程中，如果xi（i=1，2，3，4…）在定義域中，構(gòu)造數(shù)列的過程將繼續(xù)下去；如果xi不在定義域中，則構(gòu)造數(shù)列的過程停止．
①如果可以用上述方法構(gòu)造出一個無窮常數(shù)列{xn}，求實數(shù)a的取值范圍．
②如果取定義域中任一值作為x1，都可以用上述方法構(gòu)造出一個無窮數(shù)列{xn}，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•虹口區(qū)二模）定義域為D的函數(shù)f（x），如果對于區(qū)間I內(nèi)（I⊆D）的任意兩個數(shù)x1、x2都有f(
x1+x2
2
)≥
1
2
[f(x1)+f(x2)]成立，則稱此函數(shù)在區(qū)間I上是“凸函數(shù)”．
（1）判斷函數(shù)f（x）=lgx在R+上是否是“凸函數(shù)”，并證明你的結(jié)論；
（2）如果函數(shù)f(x)=x2+
a
x
在
1，2
上是“凸函數(shù)”，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）對于區(qū)間
c，d
上的“凸函數(shù)”f（x），在
c，d
上任取x1，x2，x3，…，xn．
①證明：當(dāng)n=2k（k∈N*）時，f(
x1+x2+…+xn
n
)≥
1
n
[f(x1)+f(x2)+…+f(xn)]成立；
②請再選一個與①不同的且大于1的整數(shù)n，
證明：f(
x1+x2+…+xn
n
)≥
1
n
[f(x1)+f(x2)+…+f(xn)]也成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鹽城一模）對于定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（x），若任給x0∈D，均有f（x0）∈D，則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間D上封閉．
（1）試判斷f（x）=x-1在區(qū)間[-2.1]上是否封閉，并說明理由；
（1）若函數(shù)g（x）=
3x+ax+1
在區(qū)間[3，10]上封閉，求實數(shù)a的取值范圍；
（1）若函數(shù)h（x）=x3-3x在區(qū)間[a，b[（a，b∈Z）上封閉，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•馬鞍山二模）設(shè)函數(shù)f（x）=
a
x
+xlnx，g（x）=x3-x2-3．
（I）如果存在x1、x2∈[0，2]，使得g（x1）-g（x2）≥M成立，求滿足上述條件的最大整數(shù)M；
（II）如果對于任意的s、t∈[
1
2
，2]，都有f（s）≥g（t）成立，求實數(shù)a的取值范圍..

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