在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若cosA=
2
3
，sinB=
5
cosC，則tanC=
5
5
．
分析：由cosA的值，以及A為三角形內(nèi)角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA的值，利用誘導(dǎo)公式及內(nèi)角和定理得到sinB=sin（A+C），利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，將sinA與cosA的值代入，根據(jù)已知等式即可求出tanC的值．
解答：解：∵cosA=
2
3
，A為三角形的內(nèi)角，
∴sinA=
1-cos2A
=
5
3
，
∵sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=
5
cosC，
∴
5
3
cosC+
2
3
sinC=
5
cosC，即sinC=
5
cosC，
則tanC=
5
．
故答案為：
5
點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，正弦定理的應(yīng)用，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，誘導(dǎo)公式，以及兩角和與差的正弦函數(shù)公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•天津）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知a=2，c=
2
，cosA=-
2
4
．
（1）求sinC和b的值；
（2）求cos（2A+
π
3
）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊長分別為a、b、c，已知a2-c2=b，且sinAcosC=3cosAsinC，則b=
2
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a，b是方程x2-2
3
x+2=0的兩根，2cos（A+B）=1，則△ABC的面積為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c．已知A=45°，a=6，b=3
2
，則B的大小為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知B=60°，不等式x2-4x+1＜0的解集為{x|a＜x＜c}，則b=
13
13
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案