已知等差數(shù)列{a
n}的前n項(xiàng)和為S
n，若S
3=S
9＞0，則S
12=
，使得S
n取最大值時(shí)的自然數(shù)n的值為
．
考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由已知條件推導(dǎo)出6a
1+33d=0，從而得到S
12=2（a
1+33d）=0.
a1=-d，S
n=
(n-6)2-18d，由此能求出使得S
n取最大值時(shí)的自然數(shù)n的值為6．
解答：
解：∵已知等差數(shù)列{a
n}的前n項(xiàng)和為S
n，若S
3=S
9＞0，
∴3a
1+
d=9a
1+
d，
∴6a
1+33d=0，
∴S
12=12a
1+
d=2（6a
1+33d）=0．
由6a
1+33d=0，得
a1=-d，
∴S
n=na
1+
d=-
dn+
n2-
n=
（n
2-12n）
=
(n-6)2-18d，
∴使得S
n取最大值時(shí)的自然數(shù)n的值為6．
故答案為：0，6．
點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的前12項(xiàng)和的求法，考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和取得最大值時(shí)的n的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意配方法的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
某校為了解學(xué)生的視力情況，隨機(jī)抽查了一部分學(xué)生視力，將調(diào)查結(jié)果分組，分組區(qū)間為（3.9，4.2]，（4.2，4.5]，…，（5.1，5.4]．經(jīng)過數(shù)據(jù)處理，得到頻率分布表：
| 分組 |
頻數(shù) |
頻率 |
| （3.9，4.2] |
1 |
0.05 |
| （4.2，4.5] |
5 |
0.25 |
| （4.5，4.8] |
9 |
x |
| （4.8，5.1] |
y |
z |
| （5.1，5.4] |
1 |
0.05 |
| 合計(jì) |
n |
1.00 |
（Ⅰ）求頻率分布表中未知量n、x、y、z的值；
（Ⅱ）從樣本中隨機(jī)抽取2人，其中視力超過4.8的人數(shù)記為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
“行通濟(jì)”是廣東佛山一帶在元宵節(jié)期間舉行的游玩祈�；顒�，每到這一天，家家戶戶都會扶老攜幼，自清晨到夜幕，舉著風(fēng)車、搖著風(fēng)鈴、拎著生菜浩浩蕩蕩地由北到南走過通濟(jì)橋，祈求來年平平安安、順順利利．為了了解不同年齡層次的人對這一傳統(tǒng)習(xí)俗的參與度，現(xiàn)隨機(jī)抽取年齡在20～80歲之間的60人，并按年齡層次[20.30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80）繪制頻率分布直方圖如圖所示，其中參與了2014年“行通濟(jì)”活動的人數(shù)如下表．若規(guī)定年齡分布在[20，60）歲的為“中青年人”，60歲以上（含60歲）為“老年人”．
| 年齡（歲） |
參與人數(shù) |
| [20，30） |
3 |
| [30，40） |
2 |
| [40，50） |
3 |
| [50，60） |
4 |
| [60，70） |
5 |
| [70，80] |
3 |
（1）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否有99%的把握認(rèn)為“老年人”比“中青年人”更認(rèn)同“行通濟(jì)”這一民俗？
|
“老年人”人數(shù) |
“中青年人”人數(shù) |
合計(jì) |
| 有參與 |
|
|
|
| 沒有參與 |
|
|
|
| 合計(jì) |
|
|
|
（2）用樣本估計(jì)總體，從全佛山市民中隨機(jī)抽取3人，記抽到“老年人”的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．
參考公式：k
2=
| n(ad-bc)2 |
| (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) |
，其中n=a+b+c+d
下面的臨界值表供參考：
| P（K2＞k） |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
| k |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知集合A={x|
＜0}，B={x|x
2-2x-3≥0，x∈R}，則A∩B=
．
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曲線y=
x
2+2x+1與直線y=x+2垂直的切線方程是
．
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題型：
設(shè)x，y滿足約束條件
，向量
=（y-2x，m），
=（1，-1），且
∥
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．
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題型：
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個(gè)．
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題型：
一次函數(shù)y=-3x+2的值域?yàn)?div id="qsm2gcy" class='quizPutTag' contenteditable='true'>
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
已知x＜-3，則下列關(guān)于函數(shù)f（x）=x+
的說法正確的是（ �。�
| A、有最大值-7 |
| B、有最小值-7 |
| C、有最大值4 |
| D、有最小值-4 |
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