Question

已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，

3

asinC-ccosA=c．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a=

7

，b=2，求AB邊上的高．

Answer 1

考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理

專(zhuān)題：解三角形

分析：（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，根據(jù)sinC不為0，得到關(guān)系式，與sin²A+cos²A=1聯(lián)立，求出sinA與cosA的值，即可確定出A的度數(shù)；
（Ⅱ）利用余弦定理列出關(guān)系式，把a(bǔ)，b，cosA的值導(dǎo)熱求出c的值，利用三角形面積公式求出AB邊上的高即可．

解答： 解：（Ⅰ）∵△ABC中，

3

asinC-ccosA=c，
∴利用正弦定理化簡(jiǎn)得：

3

sinAsinC-sinCcosA=sinC，
∵sinC≠0，
∴

3

sinA-cosA=1，
與sin²A+cos²A=1聯(lián)立，解得：sinA=

3

2

，cosA=

1

2

，
則A=60°；
（Ⅱ）由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA，即7=4+c²-2c，
解得：c=3，
∴S_△ABC=

1

2

ch=

1

2

bcsinA，即3h=3

3

，
解得：h=

3

，
則AB邊上的高h(yuǎn)=

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，三角形面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．