Question

19．已知等比數(shù)列{a_n}為遞增數(shù)列，若a₁＞0，且2（a_n+2-a_n）=3a_n+1，則數(shù)列{a_n}的公比q=（　�。�

• A． 2或$\frac{1}{2}$
• B． 2
• C． $\frac{1}{2}$
• D． -2

Answer 1

分析 根據(jù)題意，設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，由2（a_n+2-a_n）=3a_n+1，可得2（q²-1）=3q，解可得q的值，又由{a_n}為遞增數(shù)列，分析可得q＞1，即可得q的值．

解答 解：根據(jù)題意，設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，
若2（a_n+2-a_n）=3a_n+1，則有2（a_n×q²-a_n）=3a_n×q，即2（q²-1）=3q，
解可得q=2或q=$\frac{1}{2}$，
又由{a_n}為遞增數(shù)列且a₁＞0，$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=q＞1，即q＞1；
則q=2；
故選：B．

點評 本題考查等比數(shù)列的通項，關(guān)鍵要注意“等比數(shù)列{a_n}為遞增數(shù)列”這一條件．