Question

已知一扇形周長為20cm，
（1）若圓心角α=3，求扇形的弧長l；
（2）當圓心角α取何值時，扇形面積S最大，并求出面積的最大值．

Answer 1

考點：扇形面積公式

專題：計算題,三角函數(shù)的求值

分析：（1）設(shè)扇形的半徑為r，弧長為l，可得l和r的方程組，解方程組即可；
（2）首先根據(jù)扇形的弧長與半徑的關(guān)系，建立等式，然后根據(jù)面積公式轉(zhuǎn)化成關(guān)于r的二次函數(shù)，通過解二次函數(shù)最值求結(jié)果．

解答： 解：（1）設(shè)扇形的半徑為r，弧長為l，則

2r+l=20 l=3r

∴l(xiāng)=12，r=4；
（2）∵l=20-2r，
∴S=

1

2

lr=

1

2

（20-2r）•r=-r²+10r=-（r-5）²+25
∴當半徑r=5cm時，扇形的面積最大為25cm²，
此時，α=

l

r

=2（rad）．

點評：本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，通過對實際問題的分析，抽象出數(shù)學(xué)模型，利用一元二次函數(shù)定義求解，屬于基礎(chǔ)題．