Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出直線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，且，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）消去參數(shù)，即可求得直線的普通方程，再化簡(jiǎn)為直角方程即可；利用公式，，即可求得曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）聯(lián)立直線的極坐標(biāo)方程和曲線的極坐標(biāo)方程，求得，代值計(jì)算即可.

（1）由（為參數(shù)，），得

當(dāng)時(shí)，直線的普通方程是，其極坐標(biāo)方程為和；

當(dāng)時(shí)，消去參數(shù)得，直線過原點(diǎn)、傾斜角為，

其極坐標(biāo)方程為和.

綜上所述，直線的極坐標(biāo)方程為和，

也可以寫成.

由，得，

又因?yàn)?/span>，，

所以，整理得.

（2）設(shè)，，

解方程組，得，即；

解方程組，得，即.

所以，

又已知，所以.