記集合T={0，1，2，3，4，5，6}，M={
a1
7
+
a2
72
+
a3
73
+
a4
74
|ai∈T，i=1，2，3，4}，將M中的元素按從大到小的順序排列，則第2009個(gè)數(shù)是
 
．
分析：關(guān)鍵是要理解集合描述法的含義．從小到大第一個(gè)數(shù)是
0
74
；第二個(gè)數(shù)是
1
74
；…M中最大的數(shù)為
6
7
+
6
72
+
6
73
+
6
74
，故M中最大元素為
74-1
74
，即M中共有2401個(gè)元素；從大到小第2009個(gè)數(shù)即為從小到大第393位數(shù)，即為
392
74
=
392
2401
．
本題還可以通過(guò)查看規(guī)律，發(fā)現(xiàn)類似于7進(jìn)制的問(wèn)題，可以根據(jù)進(jìn)制轉(zhuǎn)換來(lái)解．
解答：解：解法一：M={
a1
7
+
a2
72
+
a3
73
+
a4
74
|ai∈T，i=1，2，3，4}中的元素為
0
74
，
1
74
，
2
74
，
3
74
，
74-1
74
，故從大到小排列第2009個(gè)數(shù)是
392
2401
=
8
49
．
解法二：根據(jù)題意，發(fā)現(xiàn)M是關(guān)于類似7進(jìn)制的轉(zhuǎn)換問(wèn)題，從大到小排序的第一個(gè)是
6666（7）-[1（7）-1]
所以第2009個(gè)數(shù)就是：
6666（7）-[5566（7）-1]
即1100（7）=392（10）
故本題的答案即為
392
2401
=
8
49
；
故答案為：
8
49
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的方法比較新穎，集合問(wèn)題關(guān)鍵是要理解集合中所表示的元素是什么．對(duì)于規(guī)律型的問(wèn)題，關(guān)鍵是要找到規(guī)律所表示的是什么，如本題中的7進(jìn)制與10進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

記集合T={0，1，2，3，4，5，6，7}，ai（i=1，2，3，4）是T中可重復(fù)選取的元素．
（1）若將集合M={a1×83+a2×82+a3×8+a4|ai∈T，i=1，2，3，4}中所有元素按從小到大的順序排列，求第2008個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的ai（i=1，2，3，4）的值；
（2）若將集合N={
a1
8
+
a2
82
+
a3
83
+
a4
84
|ai∈T，i=1，2，3，4}中所有元素按從大到小的順序排列，求第2008個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的ai（i=1，2，3，4）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

記集合T={0，1，2，3，4，5，6}，M={
a1
7
+
a2
72
+
a3
73
+
a4
74
|ai∈T，i=1，2，3，4}，將M中的元素按從大到小的順序排列，則第2011個(gè)數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

記集合T={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，M={
a1
10
+
a2
102
+
a3
103
+
a4
104
|ai∈T，i=1，2，3，4}，將M中的元素按從大到小排列，則第2013個(gè)數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•廣州一模）記集合T={0，1，2，3，4，5，6}，M={
a1
7
+
a2
72
+
a3
73
+
a4
74
|ai∈T，i=1，2，3，4}，將M中的元素按從大到小順序列，則第2005個(gè)數(shù)是
396
2401
396
2401
．

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