Question

已知函數(shù)（為常數(shù)，），且數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列.
(1) 若，當時，求數(shù)列的前項和；                      
（2）設(shè)，如果中的每一項恒小于它后面的項，求的取值范圍.

Answer 1

(1)  (2)

試題分析：(1) 由題意，即，   1分
.  ……2分
，
當時，.         3分
∴，      ①
    ②    4分
①－②，得 
 6分
∴   7分
(2)由(1)知，，要使對一切成立，
即對一切成立.          ……8分
，對一切恒成立，
只需，   10分
單調(diào)遞增，∴當時，.   12分
∴，且， ∴.     13分
綜上所述，存在實數(shù)滿足條件.    14分
點評：數(shù)列的通項公式及應用是數(shù)列的重點內(nèi)容，數(shù)列的大題對邏輯推理能力有較高的要求，在數(shù)列中突出考查學生的理性思維，這是近幾年新課標高考對數(shù)列考查的一個亮點，也是一種趨勢．