已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，右準(zhǔn)線為，離心率為．若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，以線段為直徑作圓.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若圓與軸相切，求圓被直線截得的線段長.

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）先根據(jù)題中的條件確定、的值，然后利用求出的值，從而確定橢圓的方程；（2）先確定點(diǎn)的坐標(biāo)，求出圓的方程，然后利用點(diǎn)（圓心）到直線的距離求出弦心距，最后利用勾股定理求出直線截圓所得的弦長.
試題解析：（1）設(shè)橢圓的方程為，由題意知，，解得，
則，，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為             5分
（2）由題意可知，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，且位于軸正半軸，
又圓與軸相切，故點(diǎn)的坐標(biāo)為，
不妨設(shè)點(diǎn)位于第一象限，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/1b/1/1kofq4.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，               7分
代入橢圓的方程，可得，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/fd/d/rbxb31.png" style="vertical-align:middle;" />，解得，               10分
所以圓的圓心為，半徑為，其方程為            12分
因?yàn)閳A心到直線的距離              14分
故圓被直線截得的線段長為             16分
考點(diǎn)：橢圓的方程、點(diǎn)到直線的距離、勾股定理

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且｜F1F2｜＝2，點(diǎn)P（1，）在橢圓C上.

（I）求橢圓C的方程；
（II）如圖，動(dòng)直線：與橢圓C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，點(diǎn)M，N是直線l上的兩點(diǎn)，且，，四邊形面積S的求最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓方程為，過右焦點(diǎn)斜率為1的直線到原點(diǎn)的距離為.

(1)求橢圓方程.
(2)已知為橢圓的左右兩個(gè)頂點(diǎn)，為橢圓在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，為過點(diǎn)且垂直軸的直線，點(diǎn)為直線與直線的交點(diǎn)，點(diǎn)為以為直徑的圓與直線的一個(gè)交點(diǎn)，求證：三點(diǎn)共線.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，、分別是橢圓的頂點(diǎn)，過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，其中在第一象限．過作軸的垂線，垂足為．連接，并延長交橢圓于點(diǎn)．設(shè)直線的斜率為．

（Ⅰ）當(dāng)直線平分線段時(shí)，求的值；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)到直線的距離；
（Ⅲ）對(duì)任意，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，過拋物線的對(duì)稱軸上任一點(diǎn)作直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn).

（1）設(shè)，證明：；
（2）設(shè)直線AB的方程是，過、兩點(diǎn)的圓C與拋物線在點(diǎn)A處有共同的切線，求圓C的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：＋＝1（a＞b＞0）的離心率為，過右焦點(diǎn)F的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)l的斜率為1時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到l的距離為．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）C上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有＝＋成立？若存在，求出所有的P的坐標(biāo)與l的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知點(diǎn)、，若動(dòng)點(diǎn)滿足．
（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡曲線的方程；
（2）在曲線上求一點(diǎn)，使點(diǎn)到直線：的距離最�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知為拋物線的焦點(diǎn)，拋物線上點(diǎn)滿足

（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）點(diǎn)的坐標(biāo)為(,)，過點(diǎn)F作斜率為的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)均不為，連結(jié)、并延長交拋物線于、兩點(diǎn)，設(shè)直線的斜率為,問是否為定值，若是求出該定值，若不是說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

經(jīng)過點(diǎn)且與直線相切的動(dòng)圓的圓心軌跡為．點(diǎn)、在軌跡上，且關(guān)于軸對(duì)稱，過線段（兩端點(diǎn)除外）上的任意一點(diǎn)作直線，使直線與軌跡在點(diǎn)處的切線平行，設(shè)直線與軌跡交于點(diǎn)、．
（1）求軌跡的方程；
（2）證明：；
（3）若點(diǎn)到直線的距離等于，且△的面積為20，求直線的方程．

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