Question

下列命題：
①   ②   ③ |·|=||·||   ④若∥∥則∥   ⑤∥，則存在唯一實(shí)數(shù)λ，使   ⑥若，且≠，則   ⑦設(shè)是平面內(nèi)兩向量，則對(duì)于平面內(nèi)任何一向量，都存在唯一一組實(shí)數(shù)x、y，使成立。   ⑧若|+|=|－|則·=0。   ⑨·=0，則=或=
真命題個(gè)數(shù)為（    ）

A．1

B．2

C．3

D．3個(gè)以上

Answer 1

B

【錯(cuò)解分析】共線(xiàn)向量、向量的數(shù)乘、向量的數(shù)量積的定義及性質(zhì)和運(yùn)算法則等是向量一章中正確應(yīng)用向量知識(shí)解決有關(guān)問(wèn)題的前提，在這里學(xué)生極易將向量的運(yùn)算與實(shí)數(shù)的運(yùn)算等同起來(lái)，如果認(rèn)為向量的數(shù)量積的運(yùn)算和實(shí)數(shù)一樣滿(mǎn)足交換律就會(huì)產(chǎn)生一些錯(cuò)誤的結(jié)論。
【正解】①正確。根據(jù)向量模的計(jì)算判斷。
②錯(cuò)誤，向量的數(shù)量積的運(yùn)算不滿(mǎn)足交換律,這是因?yàn)楦鶕?jù)數(shù)量積和數(shù)乘的定義表示和向量共線(xiàn)的向量，同理表示和向量共線(xiàn)的向量，顯然向量和向量不一定是共線(xiàn)向量，故不一定成立。
③錯(cuò)誤。應(yīng)為
④錯(cuò)誤。注意零向量和任意向量平行。非零向量的平行性才具有傳遞性。
⑤錯(cuò)誤。應(yīng)加條件“非零向量”
⑥錯(cuò)誤。向量不滿(mǎn)足消去律。根據(jù)數(shù)量的幾何意義，只需向量和向量在向量方向的投影相等即可，作圖易知滿(mǎn)足條件的向量有無(wú)數(shù)多個(gè)。
⑦錯(cuò)誤。注意平面向量的基本定理的前提有向量是不共線(xiàn)的向量即一組基底。
⑧正確。條件表示以?xún)上蛄繛猷忂叺钠叫兴倪呅蔚膶?duì)角線(xiàn)相等，即四邊形為矩形。故·=0。
⑨錯(cuò)誤。只需兩向量垂直即可。
綜上真命題個(gè)數(shù)為2，故選B
【點(diǎn)評(píng)】在利用向量的有關(guān)概念及運(yùn)算律判斷或解題時(shí)，一定要明確概念或定理成立的前提條件和依據(jù)向量的運(yùn)算律解答，要明確向量的運(yùn)算和實(shí)數(shù)的運(yùn)算的相同和不同之處。一般地已知ａ，ｂ，с和實(shí)數(shù)λ，則向量的數(shù)量積滿(mǎn)足下列運(yùn)算律：①ａ·ｂ＝ｂ·ａ  (交換律)②（λａ）·ｂ＝λ（ａ·ｂ）＝ａ·（λｂ）  (數(shù)乘結(jié)合律)③(ａ＋ｂ)·с＝ａ·с＋ｂ·с  (分配律)