Question

已知函數(shù)y=sin（4x+

π

2

），求該函數(shù)在[0，2π]的單調(diào)增區(qū)間．

Answer 1

考點：正弦函數(shù)的單調(diào)性

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)條件求出函數(shù)的遞增區(qū)間即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵y=sin（4x+

π

2

），
∴由2kπ-

π

2

≤4x+

π

2

≤2kπ+

π

2

，k∈Z．
得

1

2

kπ-

π

4

≤x≤

1

2

kπ，k∈Z．
∴當(dāng)k=1時，遞增區(qū)間為[

π

4

，

π

2

]，
當(dāng)k=2時，遞增區(qū)間為[

3π

4

，π]，
當(dāng)k=3時，遞增區(qū)間為[

5π

4

，

3π

2

]，
當(dāng)k=4時，遞增區(qū)間為[

7π

4

，2π]，
即在[0，2π]內(nèi)的單調(diào)增區(qū)間是[

π

4

，

π

2

]，[

3π

4

，π]，[

5π

4

，

3π

2

]，[

7π

4

，2π]．

點評：本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，要求熟練掌握三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)．