Question

設u，v∈R，且|u|≤，v＞0，則（u-v）²+（）²的最小值為

1. A.
   4
2. B.
   2
3. C.
   8
4. D.
   

Answer 1

C
分析：設P（u，），Q（v，），則（u-v）²+（）²的看成是P，Q兩點的距離的平方，P點在圓x²+y²=2上，Q點在雙曲線y=，如圖，由圖象得出P，Q兩點的最小距離即可．
解答：解：設P（u，），Q（v，），
則（u-v）²+（）²的看成是P，Q兩點的距離的平方，
P點在圓x²+y²=2上，Q點在雙曲線y=，如圖，
由圖象得出P，Q兩點的最小距離為AB=2
則（u-v）²+（）²的最小值為8，
故選C．
點評：此題考查學生靈活運用重要不等式求函數(shù)的最值，靈活運用兩點間的距離公式化簡求值，是一道中檔題．