Question

函數(shù)y=sinx（

π

6

≤x≤

2

3

π）的值域為（　�。�

• A、[

  1

  2

  ，1]
• B、[-1，1]
• C、[

  1

  2

  ，

  3

  2

  ]
• D、[

  3

  2

  ，1]

Answer 1

分析：根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，函數(shù)y在[

π

6

，

π

2

]上是增函數(shù)，在[

π

2

，

2π

3

]上是減函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域．

解答：解：由正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間知，
函數(shù)y=sinx，（

π

6

≤x≤

2

3

π）在[

π

6

，

π

2

]上是增函數(shù)，在[

π

2

，

2π

3

]上是減函數(shù)，
故x=

π

2

時，y 有最大值是1，x=

π

6

時，y=

1

2

，x=

2π

3

 時，y=

3

2

，
故函數(shù)的值域是[

1

2

，1]，
故選A．

點評：本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性、正弦函數(shù)的值域，利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域是一種常用的方法．