【題目】如圖1,在邊長為4的菱形中,于點(diǎn),將沿折起到的位置,使,如圖2.

(1)求證:平面;

(2)求二面角的余弦值;

(3)判斷在線段上是否存在一點(diǎn),使平面平面?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

【答案】1)詳見解析;(2;(3)不存在.

【解析】

(1)DEBE,BEDC,

DEDC.

又∵A1DDC,A1DDE=D,

DC⊥平面A1DE,

DCA1E.

又∵A1EDE,DCDE=D

A1E⊥平面BCDE.

(2)A1E⊥平面BCDE,DEBE

∴以EB,EDEA1所在直線分別為x軸,y軸和z軸,建立空間直角坐標(biāo)系(如圖)

易知DE=2,則A1(0,0,2),B(2,0,0),C(4,2,0),D(0,2,0),

=(2,0,2),=(2,2,0),

易知平面A1BE的一個法向量為n=(0,1,0).

設(shè)平面A1BC的法向量為m=(x,yz),

·m=0,·m=0,得y=1,得m=(,1,),

cos〈mn〉===.

由圖得二面角E A1B C為鈍二面角,

∴二面角E A1B C的余弦值為.

(3)假設(shè)在線段EB上存在一點(diǎn)P,使得平面A1DP⊥平面A1BC

設(shè)P(t,0,0)(0≤t≤2),則=(t,0,2),=(0,2,2),

設(shè)平面A1DP的法向量為p=(x1y1,z1),

x1=2,得p=.

∵平面A1DP⊥平面A1BC,

m·p=0,即2t=0,解得t=3.

0≤t≤2,

∴在線段EB上不存在點(diǎn)P,使得平面A1DP⊥平面A1BC.

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1

2

3

4

5

24

27

41

64

79

(1)依據(jù)表中給出的數(shù)據(jù),是否可用線性回歸模型擬合的關(guān)系,請計(jì)算相關(guān)系數(shù)并加以說明(計(jì)算結(jié)果精確到0.01).(若,則線性相關(guān)程度很高,可用線性回歸模型擬合)

附:相關(guān)系數(shù)公式 ,參考數(shù)據(jù).

(2)建立關(guān)于的回歸方程,并預(yù)測第六年該公司的網(wǎng)購人數(shù)(計(jì)算結(jié)果精確到整數(shù)).

(參考公式: ,

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【題目】為了解人們對于國家新頒布的“生育二胎放開”政策的熱度,現(xiàn)在某市進(jìn)行調(diào)查,隨機(jī)調(diào)查了人,他們年齡的頻數(shù)分布及支持“生育二胎”人數(shù)如下表:

年齡

[5,15)

[15,25)

[25,35)

[35,45)

[45,55)

[55,65)

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

支持“生

育二胎”

4

5

12

8

2

1

(1)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面2乘2列聯(lián)表,并問是否有99的把握認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)對“生育二胎放開”政策的支持度有差異:

年齡不低于45歲的人數(shù)

年齡低于45歲的人數(shù)

合計(jì)

支持

a=

c=

不支持

b=

d=

合計(jì)

(2)若對年齡在的被調(diào)查人中隨機(jī)選取兩人進(jìn)行調(diào)查,恰好這兩人都支持“生育二胎放開”的概率是多少?

參考數(shù)據(jù):P

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